Matematika Berhingga Contoh

$\frac{t - 3}{2 - \sqrt{t}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{t}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$t \geq 0$

Langkah 2

Atur penyebut dalam $\frac{t - 3}{2 - \sqrt{t}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 - \sqrt{t} = 0$

Langkah 3

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sqrt{t} = - 2$

Langkah 3.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- \sqrt{t})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

${(- t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${(- t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- t^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$t^{1} = {(- 2)}^{2}$

Langkah 3.3.2.1.5

Sederhanakan.

$t = {(- 2)}^{2}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$t = 4$

Langkah 4

Domain adalah semua nilai dari $t$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[0, 4) \cup (4, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${t | t \geq 0, t \neq 4}$

Langkah 5