Matematika Berhingga Contoh

{log}_{5} (3 x^{\frac{1}{2}})

$\log_{5} (3 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus

x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}

$x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

{log}_{5} (3 \sqrt{x^{1}})

$\log_{5} (3 \sqrt{x^{1}})$

Langkah 1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke

1

$1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

{log}_{5} (3 \sqrt{x})

$\log_{5} (3 \sqrt{x})$

{log}_{5} (3 \sqrt{x})

$\log_{5} (3 \sqrt{x})$

Langkah 2

Atur argumen dalam

{log}_{5} (3 \sqrt{x})

$\log_{5} (3 \sqrt{x})$ agar lebih besar dari

0

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

3 \sqrt{x} > 0

$3 \sqrt{x} > 0$

Langkah 3

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

{(3 \sqrt{x})}^{2} > 0^{2}

${(3 \sqrt{x})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ sebagai

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ .

{(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan

{(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

3 x^{\frac{1}{2}}

$3 x^{\frac{1}{2}}$ .

3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Naikkan

3

$3$ menjadi pangkat

2

$2$ .

9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam

{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Langkah 3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Langkah 3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x^{1} > 0^{2}$

Langkah 3.2.2.1.4

Sederhanakan.

$9 x > 0^{2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Menaikkan

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

$0$ .

$9 x > 0$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada

$9 x > 0$ dengan

$9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di

$9 x > 0$ dengan

$9$ .

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x > \frac{0}{9}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah

$0$ dengan

$9$ .

$x > 0$

Langkah 3.4

Tentukan domain dari

$3 \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam

$\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 3.4.2

Domain adalah semua nilai dari

$x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 3.5

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x > 0$

Langkah 4

Atur bilangan di bawah akar dalam

$\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari

$x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 0}$

Langkah 6