Matematika Berhingga Contoh

$\log_{5} (3 x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\log_{5} (3 \sqrt{x^{1}})$

Langkah 1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\log_{5} (3 \sqrt{x})$

Langkah 2

Atur argumen dalam $\log_{5} (3 \sqrt{x})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 \sqrt{x} > 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${(3 \sqrt{x})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan ${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

Langkah 3.2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Langkah 3.2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

Langkah 3.2.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 x^{1} > 0^{2}$

Langkah 3.2.2.1.4

Sederhanakan.

$9 x > 0^{2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$9 x > 0$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $9 x > 0$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $9 x > 0$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} > \frac{0}{9}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{0}{9}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $9$ .

$x > 0$

Langkah 3.4

Tentukan domain dari $3 \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 3.4.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 3.5

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x > 0$

Langkah 4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x \geq 0$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 0}$

Langkah 6