Matematika Berhingga Contoh

$e^{2 \ln ((\frac{1}{\sqrt{- x}}) + 3)}$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\ln ((\frac{1}{\sqrt{- x}}) + 3)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$(\frac{1}{\sqrt{- x}}) + 3 > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $\sqrt{- x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{1}{\sqrt{- x}} > - 3$

Langkah 2.1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\sqrt{- x}$ .

$\frac{1}{\sqrt{- x}} \sqrt{- x} = - 3 \sqrt{- x}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{- x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{- x}} \sqrt{- x} = - 3 \sqrt{- x}$

Langkah 2.1.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = - 3 \sqrt{- x}$

Langkah 2.1.4

Selesaikan $\sqrt{- x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 \sqrt{- x} = 1$ .

$- 3 \sqrt{- x} = 1$

Langkah 2.1.4.2

Bagi setiap suku pada $- 3 \sqrt{- x} = 1$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 \sqrt{- x} = 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 \sqrt{- x}}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

Langkah 2.1.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 \sqrt{- x}}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

Langkah 2.1.4.2.2.1.2

Bagilah $\sqrt{- x}$ dengan $1$ .

$\sqrt{- x} = \frac{1}{- 3}$

Langkah 2.1.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sqrt{- x} = - \frac{1}{3}$

Langkah 2.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{- x}}^{2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{- x}$ sebagai ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Langkah 2.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Langkah 2.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- x)}^{1} = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Langkah 2.3.2.1.2

Sederhanakan.

$- x = {(- \frac{1}{3})}^{2}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan ${(- \frac{1}{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{1}{3}$ .

$- x = {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$

Langkah 2.3.3.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$- x = {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- x = 1 \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ dengan $1$ .

$- x = \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- x = \frac{1}{3^{2}}$

Langkah 2.3.3.1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$- x = \frac{1}{9}$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $- x = \frac{1}{9}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $- x = \frac{1}{9}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{1}{9}}{- 1}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{1}{9}}{- 1}$

Langkah 2.4.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{9}}{- 1}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{1}{9}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{1}{9}$

Langkah 2.4.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{1}{9}$ sebagai $- \frac{1}{9}$ .

$x = - \frac{1}{9}$

Langkah 2.5

Tentukan domain dari $(\frac{1}{\sqrt{- x}}) + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$- x \geq 0$

Langkah 2.5.2

Bagi setiap suku pada $- x \geq 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x \leq 0$

Langkah 2.5.3

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\sqrt{- x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{- x} = 0$

Langkah 2.5.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{- x}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 2.5.4.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{- x}$ sebagai ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 2.5.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.2.2.1

Sederhanakan ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 2.5.4.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 2.5.4.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- x)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 2.5.4.2.2.1.2

Sederhanakan.

$- x = 0^{2}$

Langkah 2.5.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- x = 0$

Langkah 2.5.4.3

Bagi setiap suku pada $- x = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.3.1

Bagilah setiap suku di $- x = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.5.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.5.4.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.5.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x = 0$

Langkah 2.5.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0)$

Langkah 2.6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{1}{9}$

$- \frac{1}{9} < x < 0$

$x > 0$

Langkah 2.7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{1}{9}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{1}{9}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 2.7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$(\frac{1}{\sqrt{- (- 3)}}) + 3 > 0$

Langkah 2.7.1.3

Sisi kiri $3.57735026$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.7.2

Uji nilai pada interval $- \frac{1}{9} < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{1}{9} < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 0.06$

Langkah 2.7.2.2

Ganti $x$ dengan $- 0.06$ pada pertidaksamaan asal.

$(\frac{1}{\sqrt{- (- 0.06)}}) + 3 > 0$

Langkah 2.7.2.3

Sisi kiri $7.0824829$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.7.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 2.7.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$(\frac{1}{\sqrt{- (2)}}) + 3 > 0$

Langkah 2.7.3.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.7.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{1}{9}$ Benar

$- \frac{1}{9} < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

$x < - \frac{1}{9}$ Benar

$- \frac{1}{9} < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

Langkah 2.8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - \frac{1}{9}$ atau $- \frac{1}{9} < x < 0$

Langkah 3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- x}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$- x \geq 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- x \geq 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x \leq 0$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\sqrt{- x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{- x} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{- x}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{- x}$ sebagai ${(- x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(- x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 6.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- x)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 6.2.2.1.2

Sederhanakan.

$- x = 0^{2}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- x = 0$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $- x = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $- x = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x = 0$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{1}{9}) \cup (- \frac{1}{9}, 0)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x < 0, x \neq - \frac{1}{9}}$

Langkah 8