Matematika Berhingga Contoh

$\frac{7 x^{2} - 9 x}{x^{2} - 4 x - 7}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{7 x^{2} - 9 x}{x^{2} - 4 x - 7}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 4 x - 7 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = - 7$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.3

Tambahkan $16$ dan $28$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.4

Tulis kembali $44$ sebagai $2^{2} \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $44$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{11}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.3

Tambahkan $16$ dan $28$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.4

Tulis kembali $44$ sebagai $2^{2} \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $44$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{11}$

Langkah 2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 2 + \sqrt{11}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.3

Tambahkan $16$ dan $28$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.4

Tulis kembali $44$ sebagai $2^{2} \cdot 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $44$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{11}$

Langkah 2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 2 - \sqrt{11}$

Langkah 2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 2 + \sqrt{11}, 2 - \sqrt{11}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 2 - \sqrt{11}) \cup (2 - \sqrt{11}, 2 + \sqrt{11}) \cup (2 + \sqrt{11}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 2 - \sqrt{11}, 2 + \sqrt{11}}$

Langkah 4