Matematika Berhingga Contoh

$\frac{4 \sin (A) \cdot \cos (A) \cdot \cos (2 A) \cdot \sin (15)}{\sin (2 A) (\tan (225) - 2 \sin^{2} (A))}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{4 \sin (A) \cdot \cos (A) \cdot \cos (2 A) \cdot \sin (15)}{\sin (2 A) (\tan (225) - 2 \sin^{2} (A))}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sin (2 A) (\tan (225) - 2 \sin^{2} (A)) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\sin (2 A) = 0$

$\tan (225) - 2 \sin^{2} (A) = 0$

Langkah 2.2

Atur $\sin (2 A)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur $\sin (2 A)$ sama dengan $0$ .

$\sin (2 A) = 0$

Langkah 2.2.2

Selesaikan $\sin (2 A) = 0$ untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $A$ dari dalam sinus.

$2 A = \arcsin (0)$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$2 A = 0$

Langkah 2.2.2.3

Bagi setiap suku pada $2 A = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Bagilah setiap suku di $2 A = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 A}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.2.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 A}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.2.2.3.2.1.2

Bagilah $A$ dengan $1$ .

$A = \frac{0}{2}$

Langkah 2.2.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$A = 0$

Langkah 2.2.2.4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$2 A = 180 - 0$

Langkah 2.2.2.5

Selesaikan $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2 A = 180 + 0$

Langkah 2.2.2.5.1.2

Tambahkan $180$ dan $0$ .

$2 A = 180$

Langkah 2.2.2.5.2

Bagi setiap suku pada $2 A = 180$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 A = 180$ dengan $2$ .

$\frac{2 A}{2} = \frac{180}{2}$

Langkah 2.2.2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 A}{2} = \frac{180}{2}$

Langkah 2.2.2.5.2.2.1.2

Bagilah $A$ dengan $1$ .

$A = \frac{180}{2}$

Langkah 2.2.2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.5.2.3.1

Bagilah $180$ dengan $2$ .

$A = 90$

Langkah 2.2.2.6

Tentukan periode dari $\sin (2 A)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 2.2.2.6.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 2 |}$

Langkah 2.2.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{360}{2}$

Langkah 2.2.2.6.4

Bagilah $360$ dengan $2$ .

$180$

Langkah 2.2.2.7

Periode dari fungsi $\sin (2 A)$ adalah $180$ sehingga nilai akan berulang setiap $180$ derajat di kedua arah.

$A = 180 n, 90 + 180 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.3

Atur $\tan (225) - 2 \sin^{2} (A)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $\tan (225) - 2 \sin^{2} (A)$ sama dengan $0$ .

$\tan (225) - 2 \sin^{2} (A) = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $\tan (225) - 2 \sin^{2} (A) = 0$ untuk $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\tan (45) - 2 \sin^{2} (A) = 0$

Langkah 2.3.2.1.1.2

Nilai eksak dari $\tan (45)$ adalah $1$ .

$1 - 2 \sin^{2} (A) = 0$

Langkah 2.3.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 \sin^{2} (A) = - 1$

Langkah 2.3.2.3

Bagi setiap suku pada $- 2 \sin^{2} (A) = - 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 \sin^{2} (A) = - 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 \sin^{2} (A)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 2.3.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \sin^{2} (A)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 2.3.2.3.2.1.2

Bagilah $\sin^{2} (A)$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (A) = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 2.3.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\sin^{2} (A) = \frac{1}{2}$

Langkah 2.3.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (A) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 2.3.2.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.3.2.5.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\sin (A) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.3.2.5.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (A) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.3.2.5.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.3.2.5.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 2.3.2.5.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 2.3.2.5.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.5.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.3.2.5.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.5.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2.5.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.2.5.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.5.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.2.5.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 2.3.2.5.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sin (A) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.3.2.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (A) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.3.2.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (A) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.3.2.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sin (A) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.3.2.7

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $A$ .

$\sin (A) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin (A) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.3.2.8

Selesaikan $A$ dalam $\sin (A) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.8.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $A$ dari dalam sinus.

$A = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 2.3.2.8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.8.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $45$ .

$A = 45$

Langkah 2.3.2.8.3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$A = 180 - 45$

Langkah 2.3.2.8.4

Kurangi $45$ dengan $180$ .

$A = 135$

Langkah 2.3.2.8.5

Tentukan periode dari $\sin (A)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.8.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 2.3.2.8.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 2.3.2.8.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 2.3.2.8.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 2.3.2.8.6

Periode dari fungsi $\sin (A)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$A = 45 + 360 n, 135 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.3.2.9

Selesaikan $A$ dalam $\sin (A) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.9.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $A$ dari dalam sinus.

$A = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 2.3.2.9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.9.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah $- 45$ .

$A = - 45$

Langkah 2.3.2.9.3

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $360$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $180$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$A = 360 + 45 + 180$

Langkah 2.3.2.9.4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.9.4.1

Kurangi $360 °$ dengan $360 + 45 + 180 °$ .

$A = 360 + 45 + 180 ° - 360 °$

Langkah 2.3.2.9.4.2

Sudut yang dihasilkan dari $225 °$ positif, lebih kecil dari $360 °$ , dan koterminal dengan $360 + 45 + 180$ .

$A = 225 °$

Langkah 2.3.2.9.5

Tentukan periode dari $\sin (A)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.9.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Langkah 2.3.2.9.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Langkah 2.3.2.9.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{360}{1}$

Langkah 2.3.2.9.5.4

Bagilah $360$ dengan $1$ .

$360$

Langkah 2.3.2.9.6

Tambahkan $360$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.9.6.1

Tambahkan $360$ ke $- 45$ untuk menentukan sudut positif.

$- 45 + 360$

Langkah 2.3.2.9.6.2

Kurangi $45$ dengan $360$ .

$315$

Langkah 2.3.2.9.6.3

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$A = 315$

Langkah 2.3.2.9.7

Periode dari fungsi $\sin (A)$ adalah $360$ sehingga nilai akan berulang setiap $360$ derajat di kedua arah.

$A = 225 + 360 n, 315 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.3.2.10

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$A = 45 + 360 n, 135 + 360 n, 225 + 360 n, 315 + 360 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.3.2.11

Gabungkan jawabannya.

$A = 45 + 90 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\sin (2 A) (\tan (225) - 2 \sin^{2} (A)) = 0$ benar.

$A = 180 n, 90 + 180 n, 45 + 90 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.5

Gabungkan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gabungkan $180 n$ dan $90 + 180 n$ menjadi $90 n$ .

$A = 90 n, 45 + 90 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.5.2

Gabungkan jawabannya.

$A = 45 n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $A$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${A | A \neq 45 n}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4