Matematika Berhingga Contoh

$\frac{1}{\sin (2 a)} - \tan (a) = \cot (2 a)$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{\sin (2 a)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sin (2 a) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $a$ dari dalam sinus.

$2 a = \arcsin (0)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$2 a = 0$

Langkah 2.3

Bagi setiap suku pada $2 a = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah setiap suku di $2 a = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 2.3.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{0}{2}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$a = 0$

Langkah 2.4

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$2 a = π - 0$

Langkah 2.5

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2 a = π + 0$

Langkah 2.5.1.2

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$2 a = π$

Langkah 2.5.2

Bagi setiap suku pada $2 a = π$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 a = π$ dengan $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 2.5.2.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{π}{2}$

Langkah 2.6

Tentukan periode dari $\sin (2 a)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.6.2

Ganti $b$ dengan $2$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Langkah 2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 π}{2}$

Langkah 2.6.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 2.7

Periode dari fungsi $\sin (2 a)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$a = π n, \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.8

Gabungkan jawabannya.

$a = \frac{π n}{2}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Atur argumen dalam $\tan (a)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$a = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Domain adalah semua nilai dari $a$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${a | a \neq \frac{π n}{2}, a \neq \frac{π}{2} + π n}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5