Matematika Berhingga Contoh

$\frac{1}{3} \cdot (2 \log (x - 1) - \log (x - 4) - \log (x^{2} - x) - 3 \log (x + 3))$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\log (x - 1)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 1 > 0$

Langkah 2

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > 1$

Langkah 3

Atur argumen dalam $\log (x - 4)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 4 > 0$

Langkah 4

Tambahkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > 4$

Langkah 5

Atur argumen dalam $\log (x^{2} - x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} - x > 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - x = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x - x = 0$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 = 0$

Langkah 6.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$x (x - 1) = 0$

Langkah 6.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 6.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 6.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 6.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 1) = 0$ benar.

$x = 0, 1$

Langkah 6.7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Langkah 6.8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 6.8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 2)}^{2} - (- 2) > 0$

Langkah 6.8.1.3

Sisi kiri $6$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.8.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.5$

Langkah 6.8.2.2

Ganti $x$ dengan $0.5$ pada pertidaksamaan asal.

${(0.5)}^{2} - (0.5) > 0$

Langkah 6.8.2.3

Sisi kiri $- 0.25$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.8.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 6.8.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

${(4)}^{2} - (4) > 0$

Langkah 6.8.3.3

Sisi kiri $12$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Benar

$0 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

$x < 0$ Benar

$0 < x < 1$ Salah

$x > 1$ Benar

Langkah 6.9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 0$ atau $x > 1$

Langkah 7

Atur argumen dalam $\log (x + 3)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x + 3 > 0$

Langkah 8

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > - 3$

Langkah 9

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(4, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 4}$

Langkah 10