Matematika Berhingga Contoh

$\frac{z^{2} + 13 z + 36}{z^{3} + 3 z^{2} - 54 z}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{z^{2} + 13 z + 36}{z^{3} + 3 z^{2} - 54 z}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$z^{3} + 3 z^{2} - 54 z = 0$

Langkah 2

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $z$ dari $z^{3} + 3 z^{2} - 54 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $z$ dari $z^{3}$ .

$z \cdot z^{2} + 3 z^{2} - 54 z = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $z$ dari $3 z^{2}$ .

$z \cdot z^{2} + z (3 z) - 54 z = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $z$ dari $- 54 z$ .

$z \cdot z^{2} + z (3 z) + z \cdot - 54 = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $z$ dari $z \cdot z^{2} + z (3 z)$ .

$z (z^{2} + 3 z) + z \cdot - 54 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $z$ dari $z (z^{2} + 3 z) + z \cdot - 54$ .

$z (z^{2} + 3 z - 54) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $z^{2} + 3 z - 54$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 54$ dan jumlahnya $3$ .

$- 6, 9$

Langkah 2.1.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$z ((z - 6) (z + 9)) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$z (z - 6) (z + 9) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z = 0$

$z - 6 = 0$

$z + 9 = 0$

Langkah 2.3

Atur $z$ sama dengan $0$ .

$z = 0$

Langkah 2.4

Atur $z - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $z - 6$ sama dengan $0$ .

$z - 6 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 6$

Langkah 2.5

Atur $z + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $z + 9$ sama dengan $0$ .

$z + 9 = 0$

Langkah 2.5.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = - 9$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $z (z - 6) (z + 9) = 0$ benar.

$z = 0, 6, - 9$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $z$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 9) \cup (- 9, 0) \cup (0, 6) \cup (6, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${z | z \neq 0, 6, - 9}$

Langkah 4