Matematika Berhingga Contoh

$\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[9]{x}}{3 \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[9]{x}}{3 \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 \sqrt[3]{x} + \sqrt[9]{x} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $\sqrt[9]{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 \sqrt[3]{x} = - \sqrt[9]{x}$

Langkah 2.2

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

Langkah 2.3.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

Langkah 2.3.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

Langkah 2.3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

Langkah 2.3.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$27 x^{1} = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

Langkah 2.3.2.1.4

Sederhanakan.

$27 x = {(- \sqrt[9]{x})}^{3}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan ${(- \sqrt[9]{x})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt[9]{x}$ .

$27 x = {(- 1)}^{3} {\sqrt[9]{x}}^{3}$

Langkah 2.3.3.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$27 x = - {\sqrt[9]{x}}^{3}$

Langkah 2.3.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt[9]{x}}^{3}$ sebagai $\sqrt[3]{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[9]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{9}}$ .

$27 x = - {(x^{\frac{1}{9}})}^{3}$

Langkah 2.3.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x = - x^{\frac{1}{9} \cdot 3}$

Langkah 2.3.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $3$ .

$27 x = - x^{\frac{3}{9}}$

Langkah 2.3.3.1.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.2.4.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$27 x = - x^{\frac{3 (1)}{9}}$

Langkah 2.3.3.1.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.2.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$27 x = - x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Langkah 2.3.3.1.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$27 x = - x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Langkah 2.3.3.1.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$27 x = - x^{\frac{1}{3}}$

Langkah 2.3.3.1.2.5

Tulis kembali $x^{\frac{1}{3}}$ sebagai $\sqrt[3]{x}$ .

$27 x = - \sqrt[3]{x}$

Langkah 2.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \sqrt[3]{x} = 27 x$ .

$- \sqrt[3]{x} = 27 x$

Langkah 2.5

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${(- \sqrt[3]{x})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

Langkah 2.6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Sederhanakan ${(- x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

Langkah 2.6.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(27 x)}^{3}$

Langkah 2.6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(27 x)}^{3}$

Langkah 2.6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(27 x)}^{3}$

Langkah 2.6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- x^{1} = {(27 x)}^{3}$

Langkah 2.6.2.1.4

Sederhanakan.

$- x = {(27 x)}^{3}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Sederhanakan ${(27 x)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $27 x$ .

$- x = 27^{3} x^{3}$

Langkah 2.6.3.1.2

Naikkan $27$ menjadi pangkat $3$ .

$- x = 19683 x^{3}$

Langkah 2.7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kurangkan $19683 x^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x - 19683 x^{3} = 0$

Langkah 2.7.2

Faktorkan $- x$ dari $- x - 19683 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Susun kembali $- x$ dan $- 19683 x^{3}$ .

$- 19683 x^{3} - x = 0$

Langkah 2.7.2.2

Faktorkan $- x$ dari $- 19683 x^{3}$ .

$- x (19683 x^{2}) - x = 0$

Langkah 2.7.2.3

Faktorkan $- x$ dari $- x$ .

$- x (19683 x^{2}) - x \cdot 1 = 0$

Langkah 2.7.2.4

Faktorkan $- x$ dari $- x (19683 x^{2}) - x (1)$ .

$- x (19683 x^{2} + 1) = 0$

Langkah 2.7.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$19683 x^{2} + 1 = 0$

Langkah 2.7.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.7.5

Atur $19683 x^{2} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.5.1

Atur $19683 x^{2} + 1$ sama dengan $0$ .

$19683 x^{2} + 1 = 0$

Langkah 2.7.5.2

Selesaikan $19683 x^{2} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.5.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$19683 x^{2} = - 1$

Langkah 2.7.5.2.2

Bagi setiap suku pada $19683 x^{2} = - 1$ dengan $19683$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $19683 x^{2} = - 1$ dengan $19683$ .

$\frac{19683 x^{2}}{19683} = \frac{- 1}{19683}$

Langkah 2.7.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $19683$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{19683 x^{2}}{19683} = \frac{- 1}{19683}$

Langkah 2.7.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{19683}$

Langkah 2.7.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} = - \frac{1}{19683}$

Langkah 2.7.5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{19683}}$

Langkah 2.7.5.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{1}{19683}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.5.2.4.1

Tulis kembali $- \frac{1}{19683}$ sebagai ${(\frac{i}{81})}^{2} \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.5.2.4.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{19683}}$

Langkah 2.7.5.2.4.1.2

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $1$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{19683}}$

Langkah 2.7.5.2.4.1.3

Faktorkan kuadrat sempurna $81^{2}$ dari $19683$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{81^{2} \cdot 3}}$

Langkah 2.7.5.2.4.1.4

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} \cdot 1}{81^{2} \cdot 3}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{81})}^{2} \frac{1}{3})}$

Langkah 2.7.5.2.4.1.5

Tulis kembali $i^{2} {(\frac{1}{81})}^{2}$ sebagai ${(\frac{i}{81})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{81})}^{2} \frac{1}{3}}$

Langkah 2.7.5.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{i}{81} \sqrt{\frac{1}{3}}$

Langkah 2.7.5.2.4.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{3}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.7.5.2.4.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.7.5.2.4.5

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{i}{81} (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 2.7.5.2.4.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.5.2.4.6.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 2.7.5.2.4.6.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 2.7.5.2.4.6.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 2.7.5.2.4.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.7.5.2.4.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.7.5.2.4.6.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.5.2.4.6.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.7.5.2.4.6.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.7.5.2.4.6.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.7.5.2.4.6.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.5.2.4.6.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.7.5.2.4.6.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 2.7.5.2.4.6.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.7.5.2.4.7

Kalikan $\frac{i}{81} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.5.2.4.7.1

Kalikan $\frac{i}{81}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{81 \cdot 3}$

Langkah 2.7.5.2.4.7.2

Kalikan $81$ dengan $3$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{3}}{243}$

Langkah 2.7.5.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.5.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{243}$

Langkah 2.7.5.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{i \sqrt{3}}{243}$

Langkah 2.7.5.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{i \sqrt{3}}{243}, - \frac{i \sqrt{3}}{243}$

Langkah 2.7.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- x (19683 x^{2} + 1) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{i \sqrt{3}}{243}, - \frac{i \sqrt{3}}{243}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 0}$

Langkah 4