Matematika Berhingga Contoh

$\frac{\log_{8} (x^{2})}{\log_{2} (x)}$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\log_{8} (x^{2})$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{0}$

Langkah 2.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > \sqrt{0}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$| x | > \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > | 0 |$

Langkah 2.2.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$| x | > 0$

Langkah 2.3

Tulis $| x | > 0$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 2.3.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x > 0$

Langkah 2.3.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 2.3.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x > 0$

Langkah 2.3.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x > 0 & x \geq 0 \\ - x > 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 2.4

Tentukan irisan dari $x > 0$ dan $x \geq 0$ .

$x > 0$

Langkah 2.5

Bagi setiap suku pada $- x > 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagi setiap suku dalam $- x > 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{0}{- 1}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$x < 0$

Langkah 2.6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < 0$ atau $x > 0$

Langkah 3

Atur argumen dalam $\log_{2} (x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x > 0$

Langkah 4

Atur penyebut dalam $\frac{\log_{8} (x^{2})}{\log_{2} (x)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\log_{2} (x) = 0$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\log_{2} (x) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{0} = x$

Langkah 5.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = 2^{0}$ .

$x = 2^{0}$

Langkah 5.2.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x = 1$

Langkah 6

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(0, 1) \cup (1, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > 0, x \neq 1}$

Langkah 7