Matematika Berhingga Contoh

${(x - 3)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 9$

Langkah 1

Kurangkan ${(x - 3)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(y - 6)}^{2} = 9 - {(x - 3)}^{2}$

Langkah 2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y - 6 = \pm \sqrt{9 - {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan $\pm \sqrt{9 - {(x - 3)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y - 6 = \pm \sqrt{3^{2} - {(x - 3)}^{2}}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = x - 3$ .

$y - 6 = \pm \sqrt{(3 + x - 3) (3 - (x - 3))}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$y - 6 = \pm \sqrt{(x + 0) (3 - (x - 3))}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y - 6 = \pm \sqrt{x (3 - (x - 3))}$

Langkah 3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 6 = \pm \sqrt{x (3 - x - - 3)}$

Langkah 3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$y - 6 = \pm \sqrt{x (3 - x + 3)}$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $3$ dan $3$ .

$y - 6 = \pm \sqrt{x (- x + 6)}$

Langkah 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y - 6 = \sqrt{x (- x + 6)}$

Langkah 4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \sqrt{x (- x + 6)} + 6$

Langkah 4.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y - 6 = - \sqrt{x (- x + 6)}$

Langkah 4.4

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y = - \sqrt{x (- x + 6)} + 6$

Langkah 4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{x (- x + 6)} + 6$

$y = - \sqrt{x (- x + 6)} + 6$

$y = \sqrt{x (- x + 6)} + 6$

$y = - \sqrt{x (- x + 6)} + 6$

Langkah 5

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x (- x + 6)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x (- x + 6) \geq 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$- x + 6 = 0$

Langkah 6.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.3

Atur $- x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Atur $- x + 6$ sama dengan $0$ .

$- x + 6 = 0$

Langkah 6.3.2

Selesaikan $- x + 6 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 6$

Langkah 6.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 6$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 6$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Langkah 6.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Langkah 6.3.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Langkah 6.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.3.1

Bagilah $- 6$ dengan $- 1$ .

$x = 6$

Langkah 6.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (- x + 6) \geq 0$ benar.

$x = 0, 6$

Langkah 6.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

Langkah 6.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 6.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 2) (- (- 2) + 6) \geq 0$

Langkah 6.6.1.3

Sisi kiri $- 16$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.6.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 6.6.2.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$(3) (- (3) + 6) \geq 0$

Langkah 6.6.2.3

Sisi kiri $9$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.6.3

Uji nilai pada interval $x > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 6.6.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$(8) (- (8) + 6) \geq 0$

Langkah 6.6.3.3

Sisi kiri $- 16$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Salah

$0 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

$x < 0$ Salah

$0 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

Langkah 6.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 \leq x \leq 6$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[0, 6]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | 0 \leq x \leq 6}$

Langkah 8