Matematika Berhingga Contoh

$\frac{x^{3} + \sqrt{3 x - 8}}{5 - \sqrt[7]{x + 2}}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{3 x - 8}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 x - 8 \geq 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $8$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x \geq 8$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $3 x \geq 8$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x \geq 8$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{8}{3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{8}{3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{8}{3}$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{x^{3} + \sqrt{3 x - 8}}{5 - \sqrt[7]{x + 2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$5 - \sqrt[7]{x + 2} = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sqrt[7]{x + 2} = - 5$

Langkah 4.2

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $7$ .

${(- \sqrt[7]{x + 2})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

Langkah 4.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[7]{x + 2}$ sebagai ${(x + 2)}^{\frac{1}{7}}$ .

${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan ${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}}$ .

${(- 1)}^{7} {({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

Langkah 4.3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $7$ .

$- {({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

Langkah 4.3.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(x + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 5)}^{7}$

Langkah 4.3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- {(x + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 5)}^{7}$

Langkah 4.3.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- {(x + 2)}^{1} = {(- 5)}^{7}$

Langkah 4.3.2.1.4

Sederhanakan.

$- (x + 2) = {(- 5)}^{7}$

Langkah 4.3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$- x - 1 \cdot 2 = {(- 5)}^{7}$

Langkah 4.3.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- x - 2 = {(- 5)}^{7}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $7$ .

$- x - 2 = - 78125$

Langkah 4.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$- x = - 78125 + 2$

Langkah 4.4.1.2

Tambahkan $- 78125$ dan $2$ .

$- x = - 78123$

Langkah 4.4.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 78123$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 78123$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 78123}{- 1}$

Langkah 4.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 78123}{- 1}$

Langkah 4.4.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 78123}{- 1}$

Langkah 4.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.3.1

Bagilah $- 78123$ dengan $- 1$ .

$x = 78123$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[\frac{8}{3}, 78123) \cup (78123, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq \frac{8}{3}, x \neq 78123}$

Langkah 6