Matematika Berhingga Contoh

$\ln (\ln (x - e^{6} x)) = 0$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\ln (x - e^{6} x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - e^{6} x > 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x - e^{6} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x - e^{6} x > 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{6} x > 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $- e^{6} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) > 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- e^{6})$ .

$x (1 - e^{6}) > 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$x (1^{3} - e^{6}) > 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $e^{6}$ sebagai ${(e^{2})}^{3}$ .

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) > 0$

Langkah 2.1.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = e^{2}$ .

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Langkah 2.1.5.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Langkah 2.1.5.1.3

Kalikan $e^{2}$ dengan $1$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Langkah 2.1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) > 0$

Langkah 2.1.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) > 0$

Langkah 2.1.7

Kalikan eksponen dalam ${(e^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) > 0$

Langkah 2.1.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$ dengan $1 - e^{6}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi setiap suku dalam $x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$ dengan $1 - e^{6}$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 2.2.2.1.2

Tulis kembali $e^{6}$ sebagai ${(e^{2})}^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 2.2.2.1.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 2.2.2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = e$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Kalikan $e^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 2.2.2.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 2.2.2.1.5.2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 2.2.2.1.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 2.2.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 2.2.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + e^{2} + e^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 2.2.2.2.3.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$x < \frac{0}{1^{3} - e^{6}}$

Langkah 2.2.3.1.2

Tulis kembali $e^{6}$ sebagai ${(e^{2})}^{3}$ .

$x < \frac{0}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

Langkah 2.2.3.1.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = e^{2}$ .

$x < \frac{0}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Langkah 2.2.3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x < \frac{0}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Langkah 2.2.3.1.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = e$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Langkah 2.2.3.1.4.3

Kalikan $e^{2}$ dengan $1$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Langkah 2.2.3.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Langkah 2.2.3.1.5.2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

Langkah 2.2.3.1.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Langkah 2.2.3.2

Bagilah $0$ dengan $(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})$ .

$x < 0$

Langkah 3

Atur argumen dalam $\ln (\ln (x - e^{6} x))$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\ln (x - e^{6} x) > 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\ln (x - e^{6} x) = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x - e^{6} x)} = e^{0}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $\ln (x - e^{6} x) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x - e^{6} x$

Langkah 4.2.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x - e^{6} x = e^{0}$ .

$x - e^{6} x = e^{0}$

Langkah 4.2.3.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$x - e^{6} x = 1$

Langkah 4.2.3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1

Faktorkan $x$ dari $x - e^{6} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x - e^{6} x = 1$

Langkah 4.2.3.3.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{6} x = 1$

Langkah 4.2.3.3.1.3

Faktorkan $x$ dari $- e^{6} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) = 1$

Langkah 4.2.3.3.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- e^{6})$ .

$x (1 - e^{6}) = 1$

Langkah 4.2.3.3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$x (1^{3} - e^{6}) = 1$

Langkah 4.2.3.3.3

Tulis kembali $e^{6}$ sebagai ${(e^{2})}^{3}$ .

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) = 1$

Langkah 4.2.3.3.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = e^{2}$ .

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = 1$

Langkah 4.2.3.3.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.5.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = 1$

Langkah 4.2.3.3.5.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = 1$

Langkah 4.2.3.3.5.1.3

Kalikan $e^{2}$ dengan $1$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = 1$

Langkah 4.2.3.3.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = 1$

Langkah 4.2.3.3.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = 1$

Langkah 4.2.3.3.7

Kalikan eksponen dalam ${(e^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.3.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) = 1$

Langkah 4.2.3.3.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = 1$

Langkah 4.2.3.4

Bagi setiap suku pada $x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = 1$ dengan $1 - e^{6}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.1

Bagilah setiap suku di $x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = 1$ dengan $1 - e^{6}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.2.3.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.2.3.4.2.1.2

Tulis kembali $e^{6}$ sebagai ${(e^{2})}^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.2.3.4.2.1.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.2.3.4.2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.2.1.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.2.3.4.2.1.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = e$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.2.3.4.2.1.4.3

Kalikan $e^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.2.3.4.2.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.2.1.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.2.3.4.2.1.5.2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.2.1.5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.2.3.4.2.1.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.2.3.4.2.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.2.3.4.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.2.3.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.2.3.4.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.2.3.4.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + e^{2} + e^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.2.3.4.2.2.3.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.2.3.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$x = \frac{1}{1^{3} - e^{6}}$

Langkah 4.2.3.4.3.1.2

Tulis kembali $e^{6}$ sebagai ${(e^{2})}^{3}$ .

$x = \frac{1}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

Langkah 4.2.3.4.3.1.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = e^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Langkah 4.2.3.4.3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.3.1.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x = \frac{1}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Langkah 4.2.3.4.3.1.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = e$ .

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Langkah 4.2.3.4.3.1.4.3

Kalikan $e^{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Langkah 4.2.3.4.3.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.3.1.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Langkah 4.2.3.4.3.1.5.2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.4.3.1.5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

Langkah 4.2.3.4.3.1.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Langkah 4.3

Tentukan domain dari $\ln (x - e^{6} x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur argumen dalam $\ln (x - e^{6} x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - e^{6} x > 0$

Langkah 4.3.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x - e^{6} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x - e^{6} x > 0$

Langkah 4.3.2.1.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot 1 - e^{6} x > 0$

Langkah 4.3.2.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $- e^{6} x$ .

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) > 0$

Langkah 4.3.2.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- e^{6})$ .

$x (1 - e^{6}) > 0$

Langkah 4.3.2.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$x (1^{3} - e^{6}) > 0$

Langkah 4.3.2.1.3

Tulis kembali $e^{6}$ sebagai ${(e^{2})}^{3}$ .

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) > 0$

Langkah 4.3.2.1.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = e^{2}$ .

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Langkah 4.3.2.1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.5.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Langkah 4.3.2.1.5.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = e$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Langkah 4.3.2.1.5.1.3

Kalikan $e^{2}$ dengan $1$ .

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) > 0$

Langkah 4.3.2.1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) > 0$

Langkah 4.3.2.1.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) > 0$

Langkah 4.3.2.1.7

Kalikan eksponen dalam ${(e^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) > 0$

Langkah 4.3.2.1.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$

Langkah 4.3.2.2

Bagi setiap suku pada $x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$ dengan $1 - e^{6}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) > 0$ dengan $1 - e^{6}$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.3.2.2.2.1.2

Tulis kembali $e^{6}$ sebagai ${(e^{2})}^{3}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.3.2.2.2.1.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = e^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.3.2.2.2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.3.2.2.2.1.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = e$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.3.2.2.2.1.4.3

Kalikan $e^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.3.2.2.2.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.3.2.2.2.1.5.2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1.5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.3.2.2.2.1.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.3.2.2.2.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.3.2.2.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.3.2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - e$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.3.2.2.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.3.2.2.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + e^{2} + e^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.3.2.2.2.2.3.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{0}{1 - e^{6}}$

Langkah 4.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$x < \frac{0}{1^{3} - e^{6}}$

Langkah 4.3.2.2.3.1.2

Tulis kembali $e^{6}$ sebagai ${(e^{2})}^{3}$ .

$x < \frac{0}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

Langkah 4.3.2.2.3.1.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = e^{2}$ .

$x < \frac{0}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Langkah 4.3.2.2.3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.3.1.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x < \frac{0}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Langkah 4.3.2.2.3.1.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = e$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Langkah 4.3.2.2.3.1.4.3

Kalikan $e^{2}$ dengan $1$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Langkah 4.3.2.2.3.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.3.1.5.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Langkah 4.3.2.2.3.1.5.2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.3.1.5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

Langkah 4.3.2.2.3.1.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x < \frac{0}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Langkah 4.3.2.2.3.2

Bagilah $0$ dengan $(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})$ .

$x < 0$

Langkah 4.3.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0)$

Langkah 4.4

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})})$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x < \frac{1}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}}$

Langkah 6