Matematika Berhingga Contoh

Tentukan Domainnya log alami dari log alami dari x-e^6x=0
ln(ln(x-e6x))=0ln(ln(xe6x))=0
Langkah 1
Atur argumen dalam ln(x-e6x)ln(xe6x) agar lebih besar dari 00 untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.
x-e6x>0xe6x>0
Langkah 2
Selesaikan xx.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Faktorkan sisi kiri persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Faktorkan xx dari x-e6xxe6x.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1.1
Naikkan xx menjadi pangkat 11.
x-e6x>0xe6x>0
Langkah 2.1.1.2
Faktorkan xx dari x1x1.
x1-e6x>0x1e6x>0
Langkah 2.1.1.3
Faktorkan xx dari -e6xe6x.
x1+x(-e6)>0x1+x(e6)>0
Langkah 2.1.1.4
Faktorkan xx dari x1+x(-e6)x1+x(e6).
x(1-e6)>0x(1e6)>0
x(1-e6)>0x(1e6)>0
Langkah 2.1.2
Tulis kembali 11 sebagai 1313.
x(13-e6)>0x(13e6)>0
Langkah 2.1.3
Tulis kembali e6e6 sebagai (e2)3(e2)3.
x(13-(e2)3)>0x(13(e2)3)>0
Langkah 2.1.4
Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3b3=(ab)(a2+ab+b2) di mana a=1a=1 dan b=e2b=e2.
x((1-e2)(12+1e2+(e2)2))>0x((1e2)(12+1e2+(e2)2))>0
Langkah 2.1.5
Faktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.5.1
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.5.1.1
Tulis kembali 11 sebagai 1212.
x((12-e2)(12+1e2+(e2)2))>0x((12e2)(12+1e2+(e2)2))>0
Langkah 2.1.5.1.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, a2-b2=(a+b)(a-b)a2b2=(a+b)(ab) di mana a=1a=1 dan b=eb=e.
x((1+e)(1-e)(12+1e2+(e2)2))>0x((1+e)(1e)(12+1e2+(e2)2))>0
Langkah 2.1.5.1.3
Kalikan e2e2 dengan 11.
x((1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2))>0x((1+e)(1e)(12+e2+(e2)2))>0
x((1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2))>0x((1+e)(1e)(12+e2+(e2)2))>0
Langkah 2.1.5.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
x(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)>0x(1+e)(1e)(12+e2+(e2)2)>0
x(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)>0x(1+e)(1e)(12+e2+(e2)2)>0
Langkah 2.1.6
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
x(1+e)(1-e)(1+e2+(e2)2)>0x(1+e)(1e)(1+e2+(e2)2)>0
Langkah 2.1.7
Kalikan eksponen dalam (e2)2(e2)2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.7.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn(am)n=amn.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e22)>0x(1+e)(1e)(1+e2+e22)>0
Langkah 2.1.7.2
Kalikan 22 dengan 22.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)>0x(1+e)(1e)(1+e2+e4)>0
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)>0x(1+e)(1e)(1+e2+e4)>0
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)>0x(1+e)(1e)(1+e2+e4)>0
Langkah 2.2
Bagi setiap suku pada x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)>0x(1+e)(1e)(1+e2+e4)>0 dengan 1-e61e6 dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Bagi setiap suku dalam x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)>0x(1+e)(1e)(1+e2+e4)>0 dengan 1-e61e6. Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)1-e6<01-e6x(1+e)(1e)(1+e2+e4)1e6<01e6
Langkah 2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1.1
Tulis kembali 11 sebagai 1313.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)13-e6<01-e6x(1+e)(1e)(1+e2+e4)13e6<01e6
Langkah 2.2.2.1.2
Tulis kembali e6e6 sebagai (e2)3(e2)3.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)13-(e2)3<01-e6x(1+e)(1e)(1+e2+e4)13(e2)3<01e6
Langkah 2.2.2.1.3
Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3b3=(ab)(a2+ab+b2) di mana a=1a=1 dan b=e2b=e2.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1-e2)(12+1e2+(e2)2)<01-e6x(1+e)(1e)(1+e2+e4)(1e2)(12+1e2+(e2)2)<01e6
Langkah 2.2.2.1.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1.4.1
Tulis kembali 11 sebagai 12.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(12-e2)(12+1e2+(e2)2)<01-e6
Langkah 2.2.2.1.4.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, a2-b2=(a+b)(a-b) di mana a=1 dan b=e.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(12+1e2+(e2)2)<01-e6
Langkah 2.2.2.1.4.3
Kalikan e2 dengan 1.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)<01-e6
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)<01-e6
Langkah 2.2.2.1.5
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1.5.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+(e2)2)<01-e6
Langkah 2.2.2.1.5.2
Kalikan eksponen dalam (e2)2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.1.5.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e22)<01-e6
Langkah 2.2.2.1.5.2.2
Kalikan 2 dengan 2.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
Langkah 2.2.2.2
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari 1+e.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
Langkah 2.2.2.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
(x(1-e))(1+e2+e4)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
(x(1-e))(1+e2+e4)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
Langkah 2.2.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan dari 1-e.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
x(1-e)(1+e2+e4)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
Langkah 2.2.2.2.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
(x)(1+e2+e4)1+e2+e4<01-e6
(x)(1+e2+e4)1+e2+e4<01-e6
Langkah 2.2.2.2.3
Batalkan faktor persekutuan dari 1+e2+e4.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.2.2.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
x(1+e2+e4)1+e2+e4<01-e6
Langkah 2.2.2.2.3.2
Bagilah x dengan 1.
x<01-e6
x<01-e6
x<01-e6
x<01-e6
Langkah 2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.3.1
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.3.1.1
Tulis kembali 1 sebagai 13.
x<013-e6
Langkah 2.2.3.1.2
Tulis kembali e6 sebagai (e2)3.
x<013-(e2)3
Langkah 2.2.3.1.3
Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) di mana a=1 dan b=e2.
x<0(1-e2)(12+1e2+(e2)2)
Langkah 2.2.3.1.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.3.1.4.1
Tulis kembali 1 sebagai 12.
x<0(12-e2)(12+1e2+(e2)2)
Langkah 2.2.3.1.4.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, a2-b2=(a+b)(a-b) di mana a=1 dan b=e.
x<0(1+e)(1-e)(12+1e2+(e2)2)
Langkah 2.2.3.1.4.3
Kalikan e2 dengan 1.
x<0(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)
x<0(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)
Langkah 2.2.3.1.5
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.3.1.5.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
x<0(1+e)(1-e)(1+e2+(e2)2)
Langkah 2.2.3.1.5.2
Kalikan eksponen dalam (e2)2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.3.1.5.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn.
x<0(1+e)(1-e)(1+e2+e22)
Langkah 2.2.3.1.5.2.2
Kalikan 2 dengan 2.
x<0(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x<0(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x<0(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x<0(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
Langkah 2.2.3.2
Bagilah 0 dengan (1+e)(1-e)(1+e2+e4).
x<0
x<0
x<0
x<0
Langkah 3
Atur argumen dalam ln(ln(x-e6x)) agar lebih besar dari 0 untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.
ln(x-e6x)>0
Langkah 4
Selesaikan x.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.
ln(x-e6x)=0
Langkah 4.2
Selesaikan persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Untuk menyelesaikan x, tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.
eln(x-e6x)=e0
Langkah 4.2.2
Tulis kembali ln(x-e6x)=0 dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika x dan b adalah bilangan riil positif dan b1, maka logb(x)=y setara dengan by=x.
e0=x-e6x
Langkah 4.2.3
Selesaikan x.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai x-e6x=e0.
x-e6x=e0
Langkah 4.2.3.2
Apa pun yang dinaikkan ke 0 adalah 1.
x-e6x=1
Langkah 4.2.3.3
Faktorkan sisi kiri persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.3.1
Faktorkan x dari x-e6x.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.3.1.1
Naikkan x menjadi pangkat 1.
x-e6x=1
Langkah 4.2.3.3.1.2
Faktorkan x dari x1.
x1-e6x=1
Langkah 4.2.3.3.1.3
Faktorkan x dari -e6x.
x1+x(-e6)=1
Langkah 4.2.3.3.1.4
Faktorkan x dari x1+x(-e6).
x(1-e6)=1
x(1-e6)=1
Langkah 4.2.3.3.2
Tulis kembali 1 sebagai 13.
x(13-e6)=1
Langkah 4.2.3.3.3
Tulis kembali e6 sebagai (e2)3.
x(13-(e2)3)=1
Langkah 4.2.3.3.4
Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) di mana a=1 dan b=e2.
x((1-e2)(12+1e2+(e2)2))=1
Langkah 4.2.3.3.5
Faktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.3.5.1
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.3.5.1.1
Tulis kembali 1 sebagai 12.
x((12-e2)(12+1e2+(e2)2))=1
Langkah 4.2.3.3.5.1.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, a2-b2=(a+b)(a-b) di mana a=1 dan b=e.
x((1+e)(1-e)(12+1e2+(e2)2))=1
Langkah 4.2.3.3.5.1.3
Kalikan e2 dengan 1.
x((1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2))=1
x((1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2))=1
Langkah 4.2.3.3.5.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
x(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)=1
x(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)=1
Langkah 4.2.3.3.6
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
x(1+e)(1-e)(1+e2+(e2)2)=1
Langkah 4.2.3.3.7
Kalikan eksponen dalam (e2)2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.3.7.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e22)=1
Langkah 4.2.3.3.7.2
Kalikan 2 dengan 2.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)=1
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)=1
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)=1
Langkah 4.2.3.4
Bagi setiap suku pada x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)=1 dengan 1-e6 dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.4.1
Bagilah setiap suku di x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)=1 dengan 1-e6.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)1-e6=11-e6
Langkah 4.2.3.4.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.4.2.1
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.4.2.1.1
Tulis kembali 1 sebagai 13.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)13-e6=11-e6
Langkah 4.2.3.4.2.1.2
Tulis kembali e6 sebagai (e2)3.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)13-(e2)3=11-e6
Langkah 4.2.3.4.2.1.3
Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) di mana a=1 dan b=e2.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1-e2)(12+1e2+(e2)2)=11-e6
Langkah 4.2.3.4.2.1.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.4.2.1.4.1
Tulis kembali 1 sebagai 12.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(12-e2)(12+1e2+(e2)2)=11-e6
Langkah 4.2.3.4.2.1.4.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, a2-b2=(a+b)(a-b) di mana a=1 dan b=e.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(12+1e2+(e2)2)=11-e6
Langkah 4.2.3.4.2.1.4.3
Kalikan e2 dengan 1.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)=11-e6
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)=11-e6
Langkah 4.2.3.4.2.1.5
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.4.2.1.5.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+(e2)2)=11-e6
Langkah 4.2.3.4.2.1.5.2
Kalikan eksponen dalam (e2)2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.4.2.1.5.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e22)=11-e6
Langkah 4.2.3.4.2.1.5.2.2
Kalikan 2 dengan 2.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)=11-e6
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)=11-e6
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)=11-e6
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)=11-e6
Langkah 4.2.3.4.2.2
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.4.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari 1+e.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.4.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)=11-e6
Langkah 4.2.3.4.2.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
(x(1-e))(1+e2+e4)(1-e)(1+e2+e4)=11-e6
(x(1-e))(1+e2+e4)(1-e)(1+e2+e4)=11-e6
Langkah 4.2.3.4.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan dari 1-e.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.4.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
x(1-e)(1+e2+e4)(1-e)(1+e2+e4)=11-e6
Langkah 4.2.3.4.2.2.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
(x)(1+e2+e4)1+e2+e4=11-e6
(x)(1+e2+e4)1+e2+e4=11-e6
Langkah 4.2.3.4.2.2.3
Batalkan faktor persekutuan dari 1+e2+e4.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.4.2.2.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
x(1+e2+e4)1+e2+e4=11-e6
Langkah 4.2.3.4.2.2.3.2
Bagilah x dengan 1.
x=11-e6
x=11-e6
x=11-e6
x=11-e6
Langkah 4.2.3.4.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.4.3.1
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.4.3.1.1
Tulis kembali 1 sebagai 13.
x=113-e6
Langkah 4.2.3.4.3.1.2
Tulis kembali e6 sebagai (e2)3.
x=113-(e2)3
Langkah 4.2.3.4.3.1.3
Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) di mana a=1 dan b=e2.
x=1(1-e2)(12+1e2+(e2)2)
Langkah 4.2.3.4.3.1.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.4.3.1.4.1
Tulis kembali 1 sebagai 12.
x=1(12-e2)(12+1e2+(e2)2)
Langkah 4.2.3.4.3.1.4.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, a2-b2=(a+b)(a-b) di mana a=1 dan b=e.
x=1(1+e)(1-e)(12+1e2+(e2)2)
Langkah 4.2.3.4.3.1.4.3
Kalikan e2 dengan 1.
x=1(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)
x=1(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)
Langkah 4.2.3.4.3.1.5
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.4.3.1.5.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
x=1(1+e)(1-e)(1+e2+(e2)2)
Langkah 4.2.3.4.3.1.5.2
Kalikan eksponen dalam (e2)2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.4.3.1.5.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn.
x=1(1+e)(1-e)(1+e2+e22)
Langkah 4.2.3.4.3.1.5.2.2
Kalikan 2 dengan 2.
x=1(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x=1(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x=1(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x=1(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x=1(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x=1(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x=1(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x=1(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
Langkah 4.3
Tentukan domain dari ln(x-e6x).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Atur argumen dalam ln(x-e6x) agar lebih besar dari 0 untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.
x-e6x>0
Langkah 4.3.2
Selesaikan x.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.1
Faktorkan sisi kiri persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.1.1
Faktorkan x dari x-e6x.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.1.1.1
Naikkan x menjadi pangkat 1.
x-e6x>0
Langkah 4.3.2.1.1.2
Faktorkan x dari x1.
x1-e6x>0
Langkah 4.3.2.1.1.3
Faktorkan x dari -e6x.
x1+x(-e6)>0
Langkah 4.3.2.1.1.4
Faktorkan x dari x1+x(-e6).
x(1-e6)>0
x(1-e6)>0
Langkah 4.3.2.1.2
Tulis kembali 1 sebagai 13.
x(13-e6)>0
Langkah 4.3.2.1.3
Tulis kembali e6 sebagai (e2)3.
x(13-(e2)3)>0
Langkah 4.3.2.1.4
Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) di mana a=1 dan b=e2.
x((1-e2)(12+1e2+(e2)2))>0
Langkah 4.3.2.1.5
Faktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.1.5.1
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.1.5.1.1
Tulis kembali 1 sebagai 12.
x((12-e2)(12+1e2+(e2)2))>0
Langkah 4.3.2.1.5.1.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, a2-b2=(a+b)(a-b) di mana a=1 dan b=e.
x((1+e)(1-e)(12+1e2+(e2)2))>0
Langkah 4.3.2.1.5.1.3
Kalikan e2 dengan 1.
x((1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2))>0
x((1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2))>0
Langkah 4.3.2.1.5.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
x(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)>0
x(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)>0
Langkah 4.3.2.1.6
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
x(1+e)(1-e)(1+e2+(e2)2)>0
Langkah 4.3.2.1.7
Kalikan eksponen dalam (e2)2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.1.7.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e22)>0
Langkah 4.3.2.1.7.2
Kalikan 2 dengan 2.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)>0
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)>0
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)>0
Langkah 4.3.2.2
Bagi setiap suku pada x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)>0 dengan 1-e6 dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.1
Bagi setiap suku dalam x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)>0 dengan 1-e6. Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)1-e6<01-e6
Langkah 4.3.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.2.1
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.2.1.1
Tulis kembali 1 sebagai 13.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)13-e6<01-e6
Langkah 4.3.2.2.2.1.2
Tulis kembali e6 sebagai (e2)3.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)13-(e2)3<01-e6
Langkah 4.3.2.2.2.1.3
Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) di mana a=1 dan b=e2.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1-e2)(12+1e2+(e2)2)<01-e6
Langkah 4.3.2.2.2.1.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.2.1.4.1
Tulis kembali 1 sebagai 12.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(12-e2)(12+1e2+(e2)2)<01-e6
Langkah 4.3.2.2.2.1.4.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, a2-b2=(a+b)(a-b) di mana a=1 dan b=e.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(12+1e2+(e2)2)<01-e6
Langkah 4.3.2.2.2.1.4.3
Kalikan e2 dengan 1.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)<01-e6
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)<01-e6
Langkah 4.3.2.2.2.1.5
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.2.1.5.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+(e2)2)<01-e6
Langkah 4.3.2.2.2.1.5.2
Kalikan eksponen dalam (e2)2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.2.1.5.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e22)<01-e6
Langkah 4.3.2.2.2.1.5.2.2
Kalikan 2 dengan 2.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
Langkah 4.3.2.2.2.2
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari 1+e.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.2.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
x(1+e)(1-e)(1+e2+e4)(1+e)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
Langkah 4.3.2.2.2.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
(x(1-e))(1+e2+e4)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
(x(1-e))(1+e2+e4)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
Langkah 4.3.2.2.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan dari 1-e.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.2.2.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
x(1-e)(1+e2+e4)(1-e)(1+e2+e4)<01-e6
Langkah 4.3.2.2.2.2.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
(x)(1+e2+e4)1+e2+e4<01-e6
(x)(1+e2+e4)1+e2+e4<01-e6
Langkah 4.3.2.2.2.2.3
Batalkan faktor persekutuan dari 1+e2+e4.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.2.2.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
x(1+e2+e4)1+e2+e4<01-e6
Langkah 4.3.2.2.2.2.3.2
Bagilah x dengan 1.
x<01-e6
x<01-e6
x<01-e6
x<01-e6
Langkah 4.3.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.3.1
Sederhanakan penyebutnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.3.1.1
Tulis kembali 1 sebagai 13.
x<013-e6
Langkah 4.3.2.2.3.1.2
Tulis kembali e6 sebagai (e2)3.
x<013-(e2)3
Langkah 4.3.2.2.3.1.3
Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) di mana a=1 dan b=e2.
x<0(1-e2)(12+1e2+(e2)2)
Langkah 4.3.2.2.3.1.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.3.1.4.1
Tulis kembali 1 sebagai 12.
x<0(12-e2)(12+1e2+(e2)2)
Langkah 4.3.2.2.3.1.4.2
Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, a2-b2=(a+b)(a-b) di mana a=1 dan b=e.
x<0(1+e)(1-e)(12+1e2+(e2)2)
Langkah 4.3.2.2.3.1.4.3
Kalikan e2 dengan 1.
x<0(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)
x<0(1+e)(1-e)(12+e2+(e2)2)
Langkah 4.3.2.2.3.1.5
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.3.1.5.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
x<0(1+e)(1-e)(1+e2+(e2)2)
Langkah 4.3.2.2.3.1.5.2
Kalikan eksponen dalam (e2)2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.3.1.5.2.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn.
x<0(1+e)(1-e)(1+e2+e22)
Langkah 4.3.2.2.3.1.5.2.2
Kalikan 2 dengan 2.
x<0(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x<0(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x<0(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x<0(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
Langkah 4.3.2.2.3.2
Bagilah 0 dengan (1+e)(1-e)(1+e2+e4).
x<0
x<0
x<0
x<0
Langkah 4.3.3
Domain adalah semua nilai dari x yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.
(-,0)
(-,0)
Langkah 4.4
Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.
x<1(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
x<1(1+e)(1-e)(1+e2+e4)
Langkah 5
Domain adalah semua nilai dari x yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.
Notasi Interval:
(-,1(1+e)(1-e)(1+e2+e4))
Notasi Pembuat Himpunan:
{x|x<1(1+e)(1-e)(1+e2+e4)}
Langkah 6
 [x2  12  π  xdx ]