Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 6}}{x^{2} - x - 42}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x + 6}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x + 6 \geq 0$

Langkah 2

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 6$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{x + 6}}{x^{2} - x - 42}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - x - 42 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x^{2} - x - 42$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 42$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 7, 6$

Langkah 4.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 7) (x + 6) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 6 = 0$

Langkah 4.3

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 4.4

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 4.4.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 7) (x + 6) = 0$ benar.

$x = 7, - 6$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- 6, 7) \cup (7, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x > - 6, x \neq 7}$

Langkah 6