Matematika Berhingga Contoh

$2 k^{2} - 14 = - 3 x$

Langkah 1

Tambahkan $14$ ke kedua sisi persamaan.

$2 k^{2} = - 3 x + 14$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2 k^{2} = - 3 x + 14$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2 k^{2} = - 3 x + 14$ dengan $2$ .

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 k^{2}}{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $k^{2}$ dengan $1$ .

$k^{2} = \frac{- 3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$k^{2} = - \frac{3 x}{2} + \frac{14}{2}$

Langkah 2.3.1.2

Bagilah $14$ dengan $2$ .

$k^{2} = - \frac{3 x}{2} + 7$

Langkah 3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menuliskan $7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 4.2

Gabungkan $7$ dan $\frac{2}{2}$ .

$k = \pm \sqrt{- \frac{3 x}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}}$

Langkah 4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$k = \pm \sqrt{\frac{- 3 x + 7 \cdot 2}{2}}$

Langkah 4.4

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$k = \pm \sqrt{\frac{- 3 x + 14}{2}}$

Langkah 4.5

Tulis kembali $\sqrt{\frac{- 3 x + 14}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$

Langkah 4.6

Kalikan $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 4.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $\frac{\sqrt{- 3 x + 14}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 4.7.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 4.7.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 4.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 4.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 4.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$k = \pm \frac{\sqrt{- 3 x + 14} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.8

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$k = \pm \frac{\sqrt{(- 3 x + 14) \cdot 2}}{2}$

Langkah 4.9

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{(- 3 x + 14) \cdot 2}}{2}$ .

$k = \pm \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

$k = - \frac{\sqrt{2 (- 3 x + 14)}}{2}$

Langkah 6

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{2 (- 3 x + 14)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 (- 3 x + 14) \geq 0$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagi setiap suku pada $2 (- 3 x + 14) \geq 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Bagilah setiap suku di $2 (- 3 x + 14) \geq 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 (- 3 x + 14)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 3 x + 14)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Langkah 7.1.2.1.2

Bagilah $- 3 x + 14$ dengan $1$ .

$- 3 x + 14 \geq \frac{0}{2}$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$- 3 x + 14 \geq 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $14$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 3 x \geq - 14$

Langkah 7.3

Bagi setiap suku pada $- 3 x \geq - 14$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagi setiap suku dalam $- 3 x \geq - 14$ dengan $- 3$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 14}{- 3}$

Langkah 7.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 14}{- 3}$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x \leq \frac{14}{3}$

Langkah 8

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{14}{3}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \leq \frac{14}{3}}$

Langkah 9