Matematika Berhingga Contoh

$4 x - 7 y^{2} + 6 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 7 y^{2} + 6 = - 4 x$

Langkah 1.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 7 y^{2} = - 4 x - 6$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ dengan $- 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{- 7}$

Langkah 2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}$

Langkah 3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x + 6}{7}}$

Langkah 4.2

Faktorkan $2$ dari $4 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 6}{7}}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{7}}$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x) + 2 (3)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$

Langkah 4.3

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Langkah 4.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ dengan $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Langkah 4.5.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Langkah 4.5.3

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Langkah 4.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Langkah 4.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Langkah 4.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7}$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3) \cdot 7}}{7}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

Langkah 6

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{14 (2 x + 3)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$14 (2 x + 3) \geq 0$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagi setiap suku pada $14 (2 x + 3) \geq 0$ dengan $14$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Bagilah setiap suku di $14 (2 x + 3) \geq 0$ dengan $14$ .

$\frac{14 (2 x + 3)}{14} \geq \frac{0}{14}$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{14 (2 x + 3)}{14} \geq \frac{0}{14}$

Langkah 7.1.2.1.2

Bagilah $2 x + 3$ dengan $1$ .

$2 x + 3 \geq \frac{0}{14}$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $14$ .

$2 x + 3 \geq 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x \geq - 3$

Langkah 7.3

Bagi setiap suku pada $2 x \geq - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

Langkah 7.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 3}{2}$

Langkah 7.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \geq - \frac{3}{2}$

Langkah 8

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- \frac{3}{2}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq - \frac{3}{2}}$

Langkah 9