Matematika Berhingga Contoh

\sqrt{{log}_{x} (x - 1)}

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$

Langkah 1

Atur bilangan pokok dalam

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ agar lebih besar dari

0

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

x > 0

$x > 0$

Langkah 2

Atur argumen dalam

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ agar lebih besar dari

0

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

x - 1 > 0

$x - 1 > 0$

Langkah 3

Tambahkan

1

$1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

x > 1

$x > 1$

Langkah 4

Atur bilangan di bawah akar dalam

\sqrt{{log}_{x} (x - 1)}

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan

0

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

{log}_{x} (x - 1) \geq 0

$\log_{x} (x - 1) \geq 0$

Langkah 5

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

{log}_{x} (x - 1) = 0

$\log_{x} (x - 1) = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali

{log}_{x} (x - 1) = 0

$\log_{x} (x - 1) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika

x

$x$ dan

b

$b$ adalah bilangan riil positif dan

b \neq 1

$b \neq 1$ , maka

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ setara dengan

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

x^{0} = x - 1

$x^{0} = x - 1$

Langkah 5.2.2

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Apa pun yang dinaikkan ke

0

$0$ adalah

1

$1$ .

1 = x - 1

$1 = x - 1$

Langkah 5.2.2.2

Karena

x

$x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

x - 1 = 1

$x - 1 = 1$

Langkah 5.2.2.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

x

$x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Tambahkan

1

$1$ ke kedua sisi persamaan.

x = 1 + 1

$x = 1 + 1$

Langkah 5.2.2.3.2

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Langkah 5.3

Tentukan domain dari

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Atur bilangan pokok dalam

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ agar lebih besar dari

0

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

x > 0

$x > 0$

Langkah 5.3.2

Atur argumen dalam

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ agar lebih besar dari

0

$0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

x - 1 > 0

$x - 1 > 0$

Langkah 5.3.3

Tambahkan

1

$1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

x > 1

$x > 1$

Langkah 5.3.4

Atur bilangan pokok dalam

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ agar sama dengan

1

$1$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

x = 1

$x = 1$

Langkah 5.3.5

Domain adalah semua nilai dari

x

$x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

(1, \infty)

$(1, \infty)$

(1, \infty)

$(1, \infty)$

Langkah 5.4

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

x \geq 2

$x \geq 2$

x \geq 2

$x \geq 2$

Langkah 6

Atur bilangan pokok dalam

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ agar sama dengan

1

$1$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

x = 1

$x = 1$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari

x

$x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

[2, \infty)

$[2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

{x | x \geq 2}

${x | x \geq 2}$

Langkah 8