Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$

Langkah 1

Atur bilangan pokok dalam $\log_{x} (x - 1)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x > 0$

Langkah 2

Atur argumen dalam $\log_{x} (x - 1)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 1 > 0$

Langkah 3

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > 1$

Langkah 4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$\log_{x} (x - 1) \geq 0$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\log_{x} (x - 1) = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali $\log_{x} (x - 1) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$x^{0} = x - 1$

Langkah 5.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 = x - 1$

Langkah 5.2.2.2

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x - 1 = 1$

Langkah 5.2.2.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1 + 1$

Langkah 5.2.2.3.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = 2$

Langkah 5.3

Tentukan domain dari $\log_{x} (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Atur bilangan pokok dalam $\log_{x} (x - 1)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x > 0$

Langkah 5.3.2

Atur argumen dalam $\log_{x} (x - 1)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x - 1 > 0$

Langkah 5.3.3

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > 1$

Langkah 5.3.4

Atur bilangan pokok dalam $\log_{x} (x - 1)$ agar sama dengan $1$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 1$

Langkah 5.3.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(1, \infty)$

Langkah 5.4

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \geq 2$

Langkah 6

Atur bilangan pokok dalam $\log_{x} (x - 1)$ agar sama dengan $1$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 1$

Langkah 7

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[2, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \geq 2}$

Langkah 8