Matematika Berhingga Contoh

$9 x^{2} - 4 y^{2} + 36 z^{2} = 36$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $9 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 y^{2} + 36 z^{2} = 36 - 9 x^{2}$

Langkah 1.2

Kurangkan $36 z^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 y^{2} = 36 - 9 x^{2} - 36 z^{2}$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 y^{2}}{- 4} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{36}{- 4} + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Bagilah $36$ dengan $- 4$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{- 9 x^{2}}{- 4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Langkah 2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 36 z^{2}}{- 4}$

Langkah 2.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 36$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 36 z^{2}$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4}$

Langkah 2.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4 (1)}$

Langkah 2.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{- 4 (9 z^{2})}{- 4 \cdot 1}$

Langkah 2.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{9 z^{2}}{1}$

Langkah 2.3.1.3.2.4

Bagilah $9 z^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}$

Langkah 3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $9$ dari $- 9 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $9$ dari $- 9$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot - 1 + \frac{9 x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $9$ dari $\frac{9 x^{2}}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot - 1 + 9 \frac{x^{2}}{4} + 9 z^{2}}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $9$ dari $9 \cdot - 1 + 9 \frac{x^{2}}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot (- 1 + \frac{x^{2}}{4}) + 9 z^{2}}$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $9$ dari $9 \cdot (- 1 + \frac{x^{2}}{4}) + 9 z^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (- 1 + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

Langkah 4.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4} + z^{2})}$

Langkah 4.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 1 \cdot 4 + x^{2}}{4} + z^{2})}$

Langkah 4.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 4 + x^{2}}{4} + z^{2})}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{- 2^{2} + x^{2}}{4} + z^{2})}$

Langkah 4.4.2

Susun kembali $- 2^{2}$ dan $x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{x^{2} - 2^{2}}{4} + z^{2})}$

Langkah 4.4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + z^{2})}$

Langkah 4.5

Untuk menuliskan $z^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + z^{2} \cdot \frac{4}{4})}$

Langkah 4.6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Gabungkan $z^{2}$ dan $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{9 (\frac{(x + 2) (x - 2)}{4} + \frac{z^{2} \cdot 4}{4})}$

Langkah 4.6.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{(x + 2) (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Langkah 4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Perluas $(x + 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x (x - 2) + 2 (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Langkah 4.7.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2) + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Langkah 4.7.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Langkah 4.7.2

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 2$ dan $2 x$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Langkah 4.7.2.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Langkah 4.7.2.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x \cdot x + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Langkah 4.7.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} + 2 \cdot - 2 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Langkah 4.7.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} - 4 + z^{2} \cdot 4}{4}}$

Langkah 4.7.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $z^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \frac{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}{4}}$

Langkah 4.8

Gabungkan $9$ dan $\frac{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})}{4}}$

Langkah 4.9

Tulis kembali $\frac{9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})}{4}$ sebagai ${(\frac{3}{2})}^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Faktorkan kuadrat sempurna $3^{2}$ dari $9 (x^{2} - 4 + 4 z^{2})$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{4}}$

Langkah 4.9.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

Langkah 4.9.3

Susun kembali pecahan $\frac{3^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} (x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2})}$

Langkah 4.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + {(2 z)}^{2}}$

Langkah 4.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.11.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 z$ .

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + 2^{2} z^{2}}$

Langkah 4.11.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \pm \frac{3}{2} \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$

Langkah 4.12

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $\sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}}{2}$

Langkah 6

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x^{2} - 4 + 4 z^{2}}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x^{2} - 4 + 4 z^{2} \geq 0$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tambahkan $4$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} + 4 z^{2} \geq 4$

Langkah 7.1.2

Kurangkan $4 z^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} \geq 4 - 4 z^{2}$

Langkah 7.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{4 - 4 z^{2}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \geq \sqrt{4 - 4 z^{2}}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Sederhanakan $\sqrt{4 - 4 z^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 - 4 z^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1) - 4 z^{2}}$

Langkah 7.3.2.1.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 z^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1) + 4 (- z^{2})}$

Langkah 7.3.2.1.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (1) + 4 (- z^{2})$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1 - z^{2})}$

Langkah 7.3.2.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1^{2} - z^{2})}$

Langkah 7.3.2.1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = z$ .

$| x | \geq \sqrt{4 (1 + z) (1 - z)}$

Langkah 7.3.2.1.4

Tulis kembali $4 (1 + z) (1 - z)$ sebagai $2^{2} ((1^{2} + z) (1 - z))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.4.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{2^{2} (1 + z) (1 - z)}$

Langkah 7.3.2.1.4.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{2^{2} (1^{2} + z) (1 - z)}$

Langkah 7.3.2.1.4.3

Tambahkan tanda kurung.

$| x | \geq \sqrt{2^{2} ((1^{2} + z) (1 - z))}$

Langkah 7.3.2.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \geq | 2 | \sqrt{(1^{2} + z) (1 - z)}$

Langkah 7.3.2.1.6

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$| x | \geq 2 \sqrt{(1^{2} + z) (1 - z)}$

Langkah 7.3.2.1.7

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$| x | \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

Langkah 7.4

Tulis $| x | \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 7.4.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

Langkah 7.4.3

Tentukan domain dari $x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ dan tentukan irisan dari $x \geq 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1

Tentukan domain dari $x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$(1 + z) (1 - z) \geq 0$

Langkah 7.4.3.1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1.2.1

Sederhanakan $(1 + z) (1 - z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1.2.1.1

Perluas $(1 + z) (1 - z)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (1 - z) + z (1 - z) \geq 0$

Langkah 7.4.3.1.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z (1 - z) \geq 0$

Langkah 7.4.3.1.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Langkah 7.4.3.1.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1.2.1.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Langkah 7.4.3.1.2.1.2.1.2

Kalikan $- z$ dengan $1$ .

$1 - z + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Langkah 7.4.3.1.2.1.2.1.3

Kalikan $z$ dengan $1$ .

$1 - z + z + z (- z) \geq 0$

Langkah 7.4.3.1.2.1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 - z + z - z \cdot z \geq 0$

Langkah 7.4.3.1.2.1.2.1.5

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1.2.1.2.1.5.1

Pindahkan $z$ .

$1 - z + z - (z \cdot z) \geq 0$

Langkah 7.4.3.1.2.1.2.1.5.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$1 - z + z - z^{2} \geq 0$

Langkah 7.4.3.1.2.1.2.2

Tambahkan $- z$ dan $z$ .

$1 + 0 - z^{2} \geq 0$

Langkah 7.4.3.1.2.1.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 - z^{2} \geq 0$

Langkah 7.4.3.1.2.2

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- z^{2} \geq - 1$

Langkah 7.4.3.1.2.3

Bagi setiap suku pada $- z^{2} \geq - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1.2.3.1

Bagi setiap suku dalam $- z^{2} \geq - 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- z^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 7.4.3.1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{z^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 7.4.3.1.2.3.2.2

Bagilah $z^{2}$ dengan $1$ .

$z^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 7.4.3.1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1.2.3.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$z^{2} \leq 1$

Langkah 7.4.3.1.2.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{z^{2}} \leq \sqrt{1}$

Langkah 7.4.3.1.2.5

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1.2.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1.2.5.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| z | \leq \sqrt{1}$

Langkah 7.4.3.1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1.2.5.2.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$| z | \leq 1$

Langkah 7.4.3.1.2.6

Tulis $| z | \leq 1$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1.2.6.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$z \geq 0$

Langkah 7.4.3.1.2.6.2

Pada bagian di mana $z$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$z \leq 1$

Langkah 7.4.3.1.2.6.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$z < 0$

Langkah 7.4.3.1.2.6.4

Pada bagian di mana $z$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- z \leq 1$

Langkah 7.4.3.1.2.6.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} z \leq 1 & z \geq 0 \\ - z \leq 1 & z < 0 \end{cases}$

Langkah 7.4.3.1.2.7

Tentukan irisan dari $z \leq 1$ dan $z \geq 0$ .

$0 \leq z \leq 1$

Langkah 7.4.3.1.2.8

Selesaikan $- z \leq 1$ ketika $z < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1.2.8.1

Bagi setiap suku pada $- z \leq 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1.2.8.1.1

Bagi setiap suku dalam $- z \leq 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- z}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Langkah 7.4.3.1.2.8.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1.2.8.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{z}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Langkah 7.4.3.1.2.8.1.2.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z \geq \frac{1}{- 1}$

Langkah 7.4.3.1.2.8.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1.2.8.1.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$z \geq - 1$

Langkah 7.4.3.1.2.8.2

Tentukan irisan dari $z \geq - 1$ dan $z < 0$ .

$- 1 \leq z < 0$

Langkah 7.4.3.1.2.9

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 1 \leq z \leq 1$

Langkah 7.4.3.1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[- 1, 1]$

Langkah 7.4.3.2

Tentukan irisan dari $x \geq 0$ dan $[- 1, 1]$ .

$0 \leq x \leq 1$

Langkah 7.4.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 7.4.5

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

Langkah 7.4.6

Tentukan domain dari $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ dan tentukan irisan dari $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.1

Tentukan domain dari $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.1.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$(1 + z) (1 - z) \geq 0$

Langkah 7.4.6.1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.1.2.1

Sederhanakan $(1 + z) (1 - z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.1.2.1.1

Perluas $(1 + z) (1 - z)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.1.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (1 - z) + z (1 - z) \geq 0$

Langkah 7.4.6.1.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z (1 - z) \geq 0$

Langkah 7.4.6.1.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Langkah 7.4.6.1.2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.1.2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.1.2.1.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 1 (- z) + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Langkah 7.4.6.1.2.1.2.1.2

Kalikan $- z$ dengan $1$ .

$1 - z + z \cdot 1 + z (- z) \geq 0$

Langkah 7.4.6.1.2.1.2.1.3

Kalikan $z$ dengan $1$ .

$1 - z + z + z (- z) \geq 0$

Langkah 7.4.6.1.2.1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 - z + z - z \cdot z \geq 0$

Langkah 7.4.6.1.2.1.2.1.5

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.1.2.1.2.1.5.1

Pindahkan $z$ .

$1 - z + z - (z \cdot z) \geq 0$

Langkah 7.4.6.1.2.1.2.1.5.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$1 - z + z - z^{2} \geq 0$

Langkah 7.4.6.1.2.1.2.2

Tambahkan $- z$ dan $z$ .

$1 + 0 - z^{2} \geq 0$

Langkah 7.4.6.1.2.1.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1 - z^{2} \geq 0$

Langkah 7.4.6.1.2.2

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- z^{2} \geq - 1$

Langkah 7.4.6.1.2.3

Bagi setiap suku pada $- z^{2} \geq - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.1.2.3.1

Bagi setiap suku dalam $- z^{2} \geq - 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- z^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 7.4.6.1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.1.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{z^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 7.4.6.1.2.3.2.2

Bagilah $z^{2}$ dengan $1$ .

$z^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 7.4.6.1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.1.2.3.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$z^{2} \leq 1$

Langkah 7.4.6.1.2.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{z^{2}} \leq \sqrt{1}$

Langkah 7.4.6.1.2.5

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.1.2.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.1.2.5.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| z | \leq \sqrt{1}$

Langkah 7.4.6.1.2.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.1.2.5.2.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$| z | \leq 1$

Langkah 7.4.6.1.2.6

Tulis $| z | \leq 1$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.1.2.6.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$z \geq 0$

Langkah 7.4.6.1.2.6.2

Pada bagian di mana $z$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$z \leq 1$

Langkah 7.4.6.1.2.6.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$z < 0$

Langkah 7.4.6.1.2.6.4

Pada bagian di mana $z$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- z \leq 1$

Langkah 7.4.6.1.2.6.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} z \leq 1 & z \geq 0 \\ - z \leq 1 & z < 0 \end{cases}$

Langkah 7.4.6.1.2.7

Tentukan irisan dari $z \leq 1$ dan $z \geq 0$ .

$0 \leq z \leq 1$

Langkah 7.4.6.1.2.8

Selesaikan $- z \leq 1$ ketika $z < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.1.2.8.1

Bagi setiap suku pada $- z \leq 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.1.2.8.1.1

Bagi setiap suku dalam $- z \leq 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- z}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Langkah 7.4.6.1.2.8.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.1.2.8.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{z}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Langkah 7.4.6.1.2.8.1.2.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z \geq \frac{1}{- 1}$

Langkah 7.4.6.1.2.8.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.6.1.2.8.1.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$z \geq - 1$

Langkah 7.4.6.1.2.8.2

Tentukan irisan dari $z \geq - 1$ dan $z < 0$ .

$- 1 \leq z < 0$

Langkah 7.4.6.1.2.9

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 1 \leq z \leq 1$

Langkah 7.4.6.1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[- 1, 1]$

Langkah 7.4.6.2

Tentukan irisan dari $x < 0$ dan $[- 1, 1]$ .

$- 1 \leq x < 0$

Langkah 7.4.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)} & 0 \leq x \leq 1 \\ - x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)} & - 1 \leq x < 0 \end{cases}$

Langkah 7.5

Tentukan irisan dari $x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ dan $0 \leq x \leq 1$ .

Tidak ada penyelesaian

Langkah 7.6

Selesaikan $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ ketika $- 1 \leq x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Bagi setiap suku pada $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

Langkah 7.6.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

Langkah 7.6.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$

Langkah 7.6.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$

Langkah 7.6.1.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$ sebagai $- (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$ .

$x \leq - (2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)})$

Langkah 7.6.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x \leq - 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$

Langkah 7.6.2

Tentukan irisan dari $x \leq - 2 \sqrt{(1 + z) (1 - z)}$ dan $- 1 \leq x < 0$ .

$- 1 \leq x < N o (Min i m u m)$

Langkah 7.7

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 1 \leq x < i N o Min m^{2} u$

Langkah 8

Domain dari pernyataanya adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya terdefinisi.

Tidak ada penyelesaian