Matematika Berhingga Contoh

$\sqrt[3]{\frac{125^{n} \cdot 5^{4 n}}{25^{- n}}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $125$ sebagai $5^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{{(5^{3})}^{n} \cdot 5^{4 n}}{25^{- n}}}$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{\frac{5^{3 n} \cdot 5^{4 n}}{25^{- n}}}$

Langkah 1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\sqrt[3]{\frac{5^{3 n + 4 n}}{25^{- n}}}$

Langkah 1.4

Tambahkan $3 n$ dan $4 n$ .

$\sqrt[3]{\frac{5^{7 n}}{25^{- n}}}$

Langkah 2

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{5^{7 n}}{25^{- n}}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$

Langkah 4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}}}{\sqrt[3]{25^{- n}}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{\sqrt[3]{25^{- n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan $\sqrt[3]{25^{- n}}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{1} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}$

Langkah 4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{1 + 2}}$

Langkah 4.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25^{- n}}}^{3}}$

Langkah 4.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{25^{- n}}}^{3}$ sebagai $25^{- n}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{25^{- n}}$ sebagai $25^{\frac{- n}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{(25^{\frac{- n}{3}})}^{3}}$

Langkah 4.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{{(25^{- \frac{n}{3}})}^{3}}$

Langkah 4.5.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{- \frac{n}{3} \cdot 3}}$

Langkah 4.5.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{- 3 \frac{n}{3}}}$

Langkah 4.5.5

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{n}{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{- 3 n}{3}}}$

Langkah 4.5.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.1

Faktorkan $3$ dari $- 3 n$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{3 (- n)}{3}}}$

Langkah 4.5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{3 (- n)}{3 (1)}}}$

Langkah 4.5.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{3 (- n)}{3 \cdot 1}}}$

Langkah 4.5.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{\frac{- n}{1}}}$

Langkah 4.5.6.2.4

Bagilah $- n$ dengan $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} {\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}}{25^{- n}}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{25^{- n}}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{{(25^{- n})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} \sqrt[3]{{(25^{- n})}^{2}}}{25^{- n}}$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${(25^{- n})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} \sqrt[3]{25^{- n \cdot 2}}}{25^{- n}}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n}} \sqrt[3]{25^{- 2 n}}}{25^{- n}}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n} \cdot 25^{- 2 n}}}{25^{- n}}$

Langkah 6.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n} \cdot {(5^{2})}^{- 2 n}}}{25^{- n}}$

Langkah 6.3

Kalikan eksponen dalam ${(5^{2})}^{- 2 n}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n} \cdot 5^{2 (- 2 n)}}}{25^{- n}}$

Langkah 6.3.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n} \cdot 5^{- 4 n}}}{25^{- n}}$

Langkah 6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt[3]{5^{7 n - 4 n}}}{25^{- n}}$

Langkah 6.5

Kurangi $4 n$ dengan $7 n$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{3 n}}}{25^{- n}}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $5^{3 n}$ sebagai ${(5^{n})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(5^{n})}^{3}}}{25^{- n}}$

Langkah 7.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$\frac{5^{n}}{25^{- n}}$