Matematika Berhingga Contoh

$\frac{12 x^{2} + 2 x - 2}{27 x^{3} - 1}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $12 x^{2} + 2 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $12 x^{2}$ .

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 x - 2}{27 x^{3} - 1}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 (x) - 2}{27 x^{3} - 1}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 (x) + 2 (- 1)}{27 x^{3} - 1}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (6 x^{2}) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (6 x^{2} + x) + 2 (- 1)}{27 x^{3} - 1}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (6 x^{2} + x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (6 x^{2} + x - 1)}{27 x^{3} - 1}$

Langkah 1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot - 1 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{2 (6 x^{2} + 1 x - 1)}{27 x^{3} - 1}$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 2$ ditambah $3$

$\frac{2 (6 x^{2} + (- 2 + 3) x - 1)}{27 x^{3} - 1}$

Langkah 1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (6 x^{2} - 2 x + 3 x - 1)}{27 x^{3} - 1}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2 ((6 x^{2} - 2 x) + 3 x - 1)}{27 x^{3} - 1}$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 (2 x (3 x - 1) + 1 (3 x - 1))}{27 x^{3} - 1}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 1$ .

$\frac{2 ((3 x - 1) (2 x + 1))}{27 x^{3} - 1}$

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{27 x^{3} - 1}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $27 x^{3}$ sebagai ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{{(3 x)}^{3} - 1}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{{(3 x)}^{3} - 1^{3}}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 3 x$ dan $b = 1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{(3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{(3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}$

Langkah 2.4.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2})}$

Langkah 2.4.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2})}$

Langkah 2.4.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (3 x - 1) (2 x + 1)}{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (2 x + 1)}{9 x^{2} + 3 x + 1}$