Matematika Berhingga Contoh

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - x^{2}}{\frac{1}{x} + x}$

Langkah 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{\frac{1}{x^{2}} - x^{2}}{\frac{1}{x} + x}$ dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - x^{2}}{\frac{1}{x} + x}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - x^{2})}{x^{2} (\frac{1}{x} + x)}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} x}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} x}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} x}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} x}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} x}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x + x^{2} x}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} + x^{2} (- x^{2})}{x + x^{2} x}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $x^{2} (x^{2})$ sebagai ${(x \cdot x)}^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {(x \cdot x)}^{2}}{x + x^{2} x}$

Langkah 4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x \cdot x$ .

$\frac{(1 + x \cdot x) (1 - (x \cdot x))}{x + x^{2} x}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 - (x \cdot x))}{x + x^{2} x}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1^{2} - x \cdot x)}{x + x^{2} x}$

Langkah 4.4.3

Tulis kembali $x \cdot x$ sebagai $x^{2}$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1^{2} - x^{2})}{x + x^{2} x}$

Langkah 4.4.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x + x^{2} x}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x$ dari $x + x^{2} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x^{1} + x^{2} x}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x \cdot 1 + x^{2} x}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $x$ dari $x^{2} x$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x \cdot 1 + x (x \cdot x)}$

Langkah 5.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (x \cdot x)$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x (1 + x \cdot x)}$

Langkah 5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x (1 + x^{2})}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x (1 + x^{2})}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{x}$