Matematika Berhingga Contoh

$\frac{\frac{x^{2} - x - 6}{2 x^{2} - 7 x - 15}}{\frac{x^{2} + 6 x + 8}{2 x^{2} + 11 x + 12}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{x^{2} - x - 6}{2 x^{2} - 7 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} - 7 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} - 7 (x) - 15} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $3$ ditambah $- 10$

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} + (3 - 10) x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x^{2} + 3 x) - 10 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x (2 x + 3) - 5 (2 x + 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 3$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 12 = 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $11$ dari $11 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{2 x^{2} + 11 (x) + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $11$ sebagai $3$ ditambah $8$

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{2 x^{2} + (3 + 8) x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{2 x^{2} + 3 x + 8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x^{2} + 3 x) + 8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 8}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{x (2 x + 3) + 4 (2 x + 3)}{x^{2} + 6 x + 8}$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 3$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 4)}{x^{2} + 6 x + 8}$

Langkah 5

Faktorkan $x^{2} + 6 x + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $6$ .

$2, 4$

Langkah 5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x + 2$ dari $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)}$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 2) (x - 3)}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)}$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 3}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 4)}{x + 4}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 3}{(2 x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{(2 x + 3) (x + 4)}{x + 4}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 3}{x - 5} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Langkah 6.3

Kalikan $\frac{x - 3}{x - 5}$ dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 5) (x + 4)}$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{(x - 5) (x + 4)}$

Langkah 6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 3}{x - 5}$