Matematika Berhingga Contoh

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 u^{2} - 30 u + 45}{125 u + 375}}$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $5 u^{2} - 30 u + 45$ dan $125 u + 375$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $5$ dari $5 u^{2}$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2}) - 30 u + 45}{125 u + 375}}$

Langkah 1.2

Faktorkan $5$ dari $- 30 u$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2}) + 5 (- 6 u) + 45}{125 u + 375}}$

Langkah 1.3

Faktorkan $5$ dari $5 (u^{2}) + 5 (- 6 u)$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u) + 45}{125 u + 375}}$

Langkah 1.4

Faktorkan $5$ dari $45$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u) + 5 \cdot 9}{125 u + 375}}$

Langkah 1.5

Faktorkan $5$ dari $5 (u^{2} - 6 u) + 5 \cdot 9$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{125 u + 375}}$

Langkah 1.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Faktorkan $5$ dari $125 u$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u) + 375}}$

Langkah 1.6.2

Faktorkan $5$ dari $375$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u) + 5 (75)}}$

Langkah 1.6.3

Faktorkan $5$ dari $5 (25 u) + 5 (75)$ .

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u + 75)}}$

Langkah 1.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{5 (u^{2} - 6 u + 9)}{5 (25 u + 75)}}$

Langkah 1.6.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75}}{\frac{u^{2} - 6 u + 9}{25 u + 75}}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75} \cdot \frac{25 u + 75}{u^{2} - 6 u + 9}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $25 u + 75$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{u^{2} - 9}{25 u + 75} \cdot \frac{25 u + 75}{u^{2} - 6 u + 9}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 6 u + 9}$

Langkah 4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 6 u + 3^{2}}$

Langkah 4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Langkah 4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$(u^{2} - 9) \frac{1}{u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2}}$

Langkah 4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 3$ .

$(u^{2} - 9) \frac{1}{{(u - 3)}^{2}}$

Langkah 5

Kalikan $u^{2} - 9$ dengan $\frac{1}{{(u - 3)}^{2}}$ .

$\frac{u^{2} - 9}{{(u - 3)}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 3^{2}}{{(u - 3)}^{2}}$

Langkah 6.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = u$ dan $b = 3$ .

$\frac{(u + 3) (u - 3)}{{(u - 3)}^{2}}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $u - 3$ dan ${(u - 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $u - 3$ dari $(u + 3) (u - 3)$ .

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{{(u - 3)}^{2}}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $u - 3$ dari ${(u - 3)}^{2}$ .

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{(u - 3) (u - 3)}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(u - 3) (u + 3)}{(u - 3) (u - 3)}$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{u + 3}{u - 3}$