Matematika Berhingga Contoh

$\frac{{(3 x^{- 3} \sqrt{y})}^{4} {(2 \sqrt{x} y)}^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{- 3} \sqrt{y}$ .

$\frac{{(3 x^{- 3})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x} y)}^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{x} y$ .

$\frac{{(3 x^{- 3})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(3 \frac{1}{x^{3}})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.4

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{{(\frac{3}{x^{3}})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{3^{4}}{{(x^{3})}^{4}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{\frac{81}{{(x^{3})}^{4}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.7

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{3 \cdot 4}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.7.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.8

Tulis kembali ${\sqrt{y}}^{4}$ sebagai $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} {(y^{\frac{1}{2}})}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{4}{2}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.8.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.8.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.8.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2}{1}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.8.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{x}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (2^{2} {\sqrt{x}}^{2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 {\sqrt{x}}^{2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.11

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.11.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.11.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{\frac{2}{2}}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.11.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.11.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{\frac{2}{2}}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.11.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{1}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.11.5

Sederhanakan.

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} \cdot 4 x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.12

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Gabungkan $\frac{81}{x^{12}}$ dan $y^{2}$ .

$\frac{\frac{81 y^{2}}{x^{12}} \cdot 4 x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.12.2

Gabungkan $\frac{81 y^{2}}{x^{12}}$ dan $4$ .

$\frac{\frac{81 y^{2} \cdot 4}{x^{12}} x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.12.3

Kalikan $4$ dengan $81$ .

$\frac{\frac{324 y^{2}}{x^{12}} x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.12.4

Gabungkan $\frac{324 y^{2}}{x^{12}}$ dan $x$ .

$\frac{\frac{324 y^{2} x}{x^{12}} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.12.5

Gabungkan $\frac{324 y^{2} x}{x^{12}}$ dan $y^{2}$ .

$\frac{\frac{324 y^{2} x y^{2}}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.12.6

Kalikan $y^{2}$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.6.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$\frac{\frac{324 (y^{2} y^{2}) x}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.12.6.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{324 y^{2 + 2} x}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.12.6.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{\frac{324 y^{4} x}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.13

Kurangi pernyataan $\frac{324 y^{4} x}{x^{12}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1

Faktorkan $x$ dari $324 y^{4} x$ .

$\frac{\frac{x (324 y^{4})}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.13.2

Faktorkan $x$ dari $x^{12}$ .

$\frac{\frac{x (324 y^{4})}{x \cdot x^{11}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.13.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{x (324 y^{4})}{x \cdot x^{11}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 1.13.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $9 x^{- 2} y^{3}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(9 x^{- 2})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(9 \frac{1}{x^{2}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Langkah 2.3

Gabungkan $9$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(\frac{9}{x^{2}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Langkah 2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{9}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{9^{2}}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}$

Langkah 2.5

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}$

Langkah 2.6

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{2 \cdot 2}} {(y^{3})}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{4}} {(y^{3})}^{2}}$

Langkah 2.7

Kalikan eksponen dalam ${(y^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{4}} y^{3 \cdot 2}}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{4}} y^{6}}$

Langkah 3

Gabungkan $\frac{81}{x^{4}}$ dan $y^{6}$ .

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81 y^{6}}{x^{4}}}$

Langkah 4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{324 y^{4}}{x^{11}} \cdot \frac{x^{4}}{81 y^{6}}$

Langkah 5

Gabungkan.

$\frac{324 y^{4} x^{4}}{x^{11} (81 y^{6})}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $324$ dan $81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $81$ dari $324 y^{4} x^{4}$ .

$\frac{81 (4 y^{4} x^{4})}{x^{11} (81 y^{6})}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $81$ dari $x^{11} (81 y^{6})$ .

$\frac{81 (4 y^{4} x^{4})}{81 (x^{11} (y^{6}))}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{81 (4 y^{4} x^{4})}{81 (x^{11} (y^{6}))}$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 y^{4} x^{4}}{x^{11} (y^{6})}$

Langkah 7

Hapus faktor persekutuan dari $y^{4}$ dan $y^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $y^{4}$ dari $4 y^{4} x^{4}$ .

$\frac{y^{4} (4 x^{4})}{x^{11} (y^{6})}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $y^{4}$ dari $x^{11} (y^{6})$ .

$\frac{y^{4} (4 x^{4})}{y^{4} (x^{11} (y^{2}))}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{4} (4 x^{4})}{y^{4} (x^{11} (y^{2}))}$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x^{4}}{x^{11} (y^{2})}$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x^{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $4 x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{11} (y^{2})}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{11} (y^{2})$ .

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{4} (x^{7} y^{2})}$

Langkah 8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{4} (x^{7} y^{2})}$

Langkah 8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{x^{7} y^{2}}$