Matematika Berhingga Contoh

$\frac{\sqrt{\frac{3}{13}}}{\sqrt{18}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{3}{13}}$ sebagai $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ dengan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

Langkah 1.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ dengan $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

Langkah 1.3.2

Naikkan $\sqrt{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}}{\sqrt{18}}$

Langkah 1.3.3

Naikkan $\sqrt{13}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}}{\sqrt{18}}$

Langkah 1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}}{\sqrt{18}}$

Langkah 1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}}{\sqrt{18}}$

Langkah 1.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{13}$ sebagai $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{18}}$

Langkah 1.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{18}}$

Langkah 1.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

Langkah 1.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

Langkah 1.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{1}}}{\sqrt{18}}$

Langkah 1.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13}}{\sqrt{18}}$

Langkah 1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\frac{\sqrt{3 \cdot 13}}{13}}{\sqrt{18}}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $3$ dengan $13$ .

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{\sqrt{18}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $18$ sebagai $3^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $9$ dari $18$ .

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{\sqrt{9 (2)}}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{13}}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

Langkah 4

Kalikan $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} (\frac{1}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 5.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 5.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Langkah 5.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Langkah 5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 5.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Langkah 5.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Langkah 6

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$

Langkah 7

Kalikan $\frac{\sqrt{39}}{13} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{\sqrt{39}}{13}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$\frac{\sqrt{39} \sqrt{2}}{13 \cdot 6}$

Langkah 7.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{39 \cdot 2}}{13 \cdot 6}$

Langkah 7.3

Kalikan $39$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{78}}{13 \cdot 6}$

Langkah 7.4

Kalikan $13$ dengan $6$ .

$\frac{\sqrt{78}}{78}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{78}}{78}$

Bentuk Desimal:

$0.11322770 \dots$