Matematika Berhingga Contoh

$\frac{0.5}{4 + 3 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{0.5}{4 + 3 i}$ dengan konjugat $4 + 3 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $0.5$ dengan $4$ .

$\frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $0.5$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan $- 12 i$ dan $12 i$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{16 + 9}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $16$ dan $9$ .

$\frac{2 - 1.5 i}{25}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan $\frac{2 - 1.5 i}{25}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{2}{25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $2$ sebagai $1 (2)$ .

$\frac{1 (2)}{25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $1 (25)$ .

$\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{25} + \frac{- 1.5 i}{25}$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{25} - \frac{1.5 i}{25}$

Langkah 6

Faktorkan $1.5$ dari $1.5 i$ .

$\frac{2}{25} - \frac{1.5 (i)}{25}$

Langkah 7

Faktorkan $25$ dari $25$ .

$\frac{2}{25} - \frac{1.5 (i)}{25 (1)}$

Langkah 8

Pisahkan pecahan.

$\frac{2}{25} - (\frac{1.5}{25} \cdot \frac{i}{1})$

Langkah 9

Bagilah $1.5$ dengan $25$ .

$\frac{2}{25} - (0.06 \frac{i}{1})$

Langkah 10

Bagilah $i$ dengan $1$ .

$\frac{2}{25} - (0.06 i)$

Langkah 11

Kalikan $0.06$ dengan $- 1$ .

$\frac{2}{25} - 0.06 i$