Matematika Berhingga Contoh

$\frac{\sqrt[6]{x^{13} y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $x^{13} y^{5}$ sebagai ${(x^{2})}^{6} (x y^{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x^{12}$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{12} x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $x^{12}$ sebagai ${(x^{2})}^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(x^{2})}^{6} x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

Langkah 1.1.3

Tambahkan tanda kurung.

$\frac{\sqrt[6]{{(x^{2})}^{6} (x y^{5})}}{\sqrt{x y}}$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$ dengan $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}}}{\sqrt{x y}}$ dengan $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

Langkah 3.1.2

Naikkan $\sqrt{x y}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}}$

Langkah 3.1.3

Naikkan $\sqrt{x y}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}}$

Langkah 3.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{x y}}^{2}$ sebagai $x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x y}$ sebagai ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}}$

Langkah 3.1.6.5

Sederhanakan.

$\frac{x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{x y}$

Langkah 3.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}$ .

$\frac{x (x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y})}{x y}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x y$ .

$\frac{x (x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y})}{x (y)}$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y})}{x y}$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \sqrt[6]{x y^{5}} \sqrt{x y}}{y}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x y}$ sebagai ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x ({(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{x y^{5}})}{y}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{x ({(x y)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{x y^{5}})}{y}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ sebagai $\sqrt[6]{{(x y)}^{3}}$ .

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} \sqrt[6]{x y^{5}})}{y}$

Langkah 4.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{x \sqrt[6]{{(x y)}^{3} (x y^{5})}}{y}$

Langkah 4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $x y$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x y^{5}}}{y}$

Langkah 4.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{1} x^{3} y^{3} y^{5}}}{y}$

Langkah 4.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{1 + 3} y^{3} y^{5}}}{y}$

Langkah 4.4.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} y^{3} y^{5}}}{y}$

Langkah 4.4.4

Kalikan $y^{3}$ dengan $y^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Pindahkan $y^{5}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} (y^{5} y^{3})}}{y}$

Langkah 4.4.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} y^{5 + 3}}}{y}$

Langkah 4.4.4.3

Tambahkan $5$ dan $3$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} y^{8}}}{y}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $x^{4} y^{8}$ sebagai $y^{6} (x^{4} y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $y^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} (y^{6} y^{2})}}{y}$

Langkah 5.1.2

Susun kembali $x^{4}$ dan $y^{6}$ .

$\frac{x \sqrt[6]{y^{6} x^{4} y^{2}}}{y}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan tanda kurung.

$\frac{x \sqrt[6]{y^{6} (x^{4} y^{2})}}{y}$

Langkah 5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{x (y \sqrt[6]{x^{4} y^{2}})}{y}$

Langkah 5.3

Tulis kembali $x^{4} y^{2}$ sebagai ${(x^{2} y)}^{2}$ .

$\frac{x (y \sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}})}{y}$

Langkah 5.4

Tulis kembali $\sqrt[6]{{(x^{2} y)}^{2}}$ sebagai $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2} y)}^{2}}}$ .

$\frac{x (y \sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2} y)}^{2}}})}{y}$

Langkah 5.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{x y \sqrt[3]{x^{2} y}}{y}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y \sqrt[3]{x^{2} y}}{y}$

Langkah 6.2

Bagilah $x \sqrt[3]{x^{2} y}$ dengan $1$ .

$x \sqrt[3]{x^{2} y}$