Matematika Berhingga Contoh

$\frac{\sqrt[3]{32 a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $32 a^{7} b^{7}$ sebagai ${(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot (4 a b)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $8$ dari $32$ .

$\frac{\sqrt[3]{8 (4) a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 a^{7} b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $a^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 (a^{6} a) b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

Langkah 1.1.4

Tulis kembali $a^{6}$ sebagai ${(a^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) b^{7}}}{\sqrt{2 a b}}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $b^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) (b^{6} b)}}{\sqrt{2 a b}}$

Langkah 1.1.6

Tulis kembali $b^{6}$ sebagai ${(b^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3} a) ({(b^{2})}^{3} b)}}{\sqrt{2 a b}}$

Langkah 1.1.7

Pindahkan $a$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 ({(a^{2})}^{3}) {(b^{2})}^{3} a b}}{\sqrt{2 a b}}$

Langkah 1.1.8

Pindahkan $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{(2^{3} ({(a^{2})}^{3})) {(b^{2})}^{3} \cdot 4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

Langkah 1.1.9

Tulis kembali $(2^{3} ({(a^{2})}^{3})) {(b^{2})}^{3}$ sebagai ${(2 a^{2} b^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

Langkah 1.1.10

Tambahkan tanda kurung.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot 4 (a b)}}{\sqrt{2 a b}}$

Langkah 1.1.11

Tambahkan tanda kurung.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 a^{2} b^{2})}^{3} \cdot (4 a b)}}{\sqrt{2 a b}}$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ dengan $\frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}} \cdot \frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$

Langkah 3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ dengan $\frac{\sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b}}$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{\sqrt{2 a b} \sqrt{2 a b}}$

Langkah 3.2

Naikkan $\sqrt{2 a b}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1} \sqrt{2 a b}}$

Langkah 3.3

Naikkan $\sqrt{2 a b}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1} {\sqrt{2 a b}}^{1}}$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{\sqrt{2 a b}}^{2}}$

Langkah 3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2 a b}}^{2}$ sebagai $2 a b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 a b}$ sebagai ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{({(2 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{{(2 a b)}^{1}}$

Langkah 3.6.5

Sederhanakan.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{2 a b}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{2 a b}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{a b}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $a^{2}$ dan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $a$ dari $a^{2} b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ .

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a b}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $a$ dari $a b$ .

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a (b)}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a (a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{a b}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{b}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $b^{2}$ dan $b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $b$ dari $a b^{2} \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ .

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Naikkan $b$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b^{1}}$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $b$ dari $b^{1}$ .

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b \cdot 1}$

Langkah 6.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{b (a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b})}{b \cdot 1}$

Langkah 6.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}}{1}$

Langkah 6.2.5

Bagilah $a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ dengan $1$ .

$a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$

Langkah 7

Kalikan $a b \sqrt[3]{4 a b} \sqrt{2 a b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan indeks persekutuan terkecil $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 a b}$ sebagai ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a b ({(2 a b)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 a b})$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali ${(2 a b)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ .

$a b ({(2 a b)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 a b})$

Langkah 7.1.3

Tulis kembali ${(2 a b)}^{\frac{3}{6}}$ sebagai $\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} \sqrt[3]{4 a b})$

Langkah 7.1.4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{4 a b}$ sebagai ${(4 a b)}^{\frac{1}{3}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} {(4 a b)}^{\frac{1}{3}})$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali ${(4 a b)}^{\frac{1}{3}}$ sebagai ${(4 a b)}^{\frac{2}{6}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} {(4 a b)}^{\frac{2}{6}})$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali ${(4 a b)}^{\frac{2}{6}}$ sebagai $\sqrt[6]{{(4 a b)}^{2}}$ .

$a b (\sqrt[6]{{(2 a b)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 a b)}^{2}})$

Langkah 7.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$a b \sqrt[6]{{(2 a b)}^{3} {(4 a b)}^{2}}$

Langkah 7.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 a b$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{3} {(4 a b)}^{2}}$

Langkah 7.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 a b$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{3} {(4 a)}^{2} b^{2}}$

Langkah 7.5

Kalikan $b^{3}$ dengan $b^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Pindahkan $b^{2}$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} (b^{2} b^{3}) {(4 a)}^{2}}$

Langkah 7.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{2 + 3} {(4 a)}^{2}}$

Langkah 7.5.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$a b \sqrt[6]{{(2 a)}^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

Langkah 7.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 a$ .

$a b \sqrt[6]{2^{3} a^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

Langkah 7.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} {(4 a)}^{2}}$

Langkah 7.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $4 a$ .

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} (4^{2} a^{2})}$

Langkah 7.9

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$a b \sqrt[6]{8 a^{3} b^{5} \cdot 16 a^{2}}$

Langkah 7.10

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.10.1

Kalikan $16$ dengan $8$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{3} b^{5} a^{2}}$

Langkah 7.10.2

Kalikan $a^{3}$ dengan $a^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.10.2.1

Pindahkan $a^{2}$ .

$a b \sqrt[6]{128 (a^{2} a^{3}) b^{5}}$

Langkah 7.10.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a b \sqrt[6]{128 a^{2 + 3} b^{5}}$

Langkah 7.10.2.3

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$a b \sqrt[6]{128 a^{5} b^{5}}$

Langkah 8

Tulis kembali $128 a^{5} b^{5}$ sebagai $2^{6} \cdot (2 a^{5} b^{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $64$ dari $128$ .

$a b \sqrt[6]{64 (2) a^{5} b^{5}}$

Langkah 8.2

Tulis kembali $64$ sebagai $2^{6}$ .

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 a^{5} b^{5}}$

Langkah 8.3

Tambahkan tanda kurung.

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (a^{5} b^{5})}$

Langkah 8.4

Tambahkan tanda kurung.

$a b \sqrt[6]{2^{6} \cdot (2 a^{5} b^{5})}$

Langkah 9

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$a b (2 \sqrt[6]{2 a^{5} b^{5}})$

Langkah 10

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 a b \sqrt[6]{2 a^{5} b^{5}}$