Matematika Berhingga Contoh

$\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i}$ dengan $\frac{\sqrt{5} - 2 i}{\sqrt{5} - 2 i}$ .

$\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i} \cdot \frac{\sqrt{5} - 2 i}{\sqrt{5} - 2 i}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i}$ dengan $\frac{\sqrt{5} - 2 i}{\sqrt{5} - 2 i}$ .

$\frac{(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)}{(\sqrt{5} + 2 i) (\sqrt{5} - 2 i)}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} (- 2 i) + 2 i \sqrt{5} - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)}{9}$

Langkah 3

Perluas $(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{5} - 2 i) + 5 i (\sqrt{5} - 2 i)}{9}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i (\sqrt{5} - 2 i)}{9}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 5 i (- 2 i)}{9}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{7 \cdot 5} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 5 i (- 2 i)}{9}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $7$ dengan $5$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 5 i (- 2 i)}{9}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $5 i (- 2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 i i}{9}$

Langkah 4.1.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 (i^{1} i)}{9}$

Langkah 4.1.3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 (i^{1} i^{1})}{9}$

Langkah 4.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 i^{1 + 1}}{9}$

Langkah 4.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 i^{2}}{9}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 \cdot - 1}{9}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- 10$ dengan $- 1$ .

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 10}{9}$

Langkah 4.2

Susun kembali $\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5}$ dan $10$ .

$\frac{10 + \sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5}}{9}$