Matematika Berhingga Contoh

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}} \cdot \frac{3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}}$ dengan $\frac{3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}}{3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})}{(3 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2}) (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})}{9 {\sqrt{3}}^{2} - 21 \sqrt{6} + 21 \sqrt{6} - 49 {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Langkah 3

Perluas $(\sqrt{3} - 2 \sqrt{2}) (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3} - 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $\sqrt{3} (3 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Langkah 4.1.1.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Langkah 4.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Langkah 4.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Langkah 4.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Langkah 4.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Langkah 4.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Langkah 4.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 \cdot 3^{1} + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Langkah 4.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{3 \cdot 3 + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 + \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $\sqrt{3} (- 7 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{9 - 7 \sqrt{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Langkah 4.1.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $- 2 \sqrt{2} (3 \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{2} \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Langkah 4.1.5.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{3 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Langkah 4.1.5.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})}{- 71}$

Langkah 4.1.6

Kalikan $- 2 \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Kalikan $- 7$ dengan $- 2$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 \sqrt{2} \sqrt{2}}{- 71}$

Langkah 4.1.6.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 71}$

Langkah 4.1.6.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 71}$

Langkah 4.1.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 71}$

Langkah 4.1.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 {\sqrt{2}}^{2}}{- 71}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 71}$

Langkah 4.1.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 71}$

Langkah 4.1.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 71}$

Langkah 4.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 71}$

Langkah 4.1.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 \cdot 2^{1}}{- 71}$

Langkah 4.1.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 14 \cdot 2}{- 71}$

Langkah 4.1.8

Kalikan $14$ dengan $2$ .

$\frac{9 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 28}{- 71}$

Langkah 4.2

Tambahkan $9$ dan $28$ .

$\frac{37 - 7 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6}}{- 71}$

Langkah 4.3

Kurangi $6 \sqrt{6}$ dengan $- 7 \sqrt{6}$ .

$\frac{37 - 13 \sqrt{6}}{- 71}$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{37 - 13 \sqrt{6}}{71}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{37 - 13 \sqrt{6}}{71}$

Bentuk Desimal:

$- 0.07262863 \dots$