Matematika Berhingga Contoh

$4 (k - 2) - 8 = 5 k (4 k - 1)$

Langkah 1

Kurangkan $5 k (4 k - 1)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 (k - 2) - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $4 (k - 2) - 8 - 5 k (4 k - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 k + 4 \cdot - 2 - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

Langkah 2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$4 k - 8 - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

Langkah 2.2

Kurangi $8$ dengan $- 8$ .

$4 k - 16 - 5 k (4 k - 1) = 0$

Langkah 3

Sederhanakan $4 k - 16 - 5 k (4 k - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 k - 16 - 5 k (4 k) - 5 k \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k \cdot k - 5 k \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k \cdot k + 5 k = 0$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $k$ dengan $k$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1.1

Pindahkan $k$ .

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 (k \cdot k) + 5 k = 0$

Langkah 3.1.4.1.2

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k^{2} + 5 k = 0$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$4 k - 16 - 20 k^{2} + 5 k = 0$

Langkah 3.2

Tambahkan $4 k$ dan $5 k$ .

$9 k - 16 - 20 k^{2} = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = - 20$ , $b = 9$ , dan $c = - 16$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $k$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 20 \cdot - 16)}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $80$ dengan $- 16$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $1280$ dengan $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $- 1199$ sebagai $- 1 (1199)$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (1199)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ .

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $80$ dengan $- 16$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $1280$ dengan $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $- 1199$ sebagai $- 1 (1199)$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (1199)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ .

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$k = \frac{9 + i \sqrt{1199}}{40}$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $80$ dengan $- 16$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 8.1.3

Kurangi $1280$ dengan $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 8.1.4

Tulis kembali $- 1199$ sebagai $- 1 (1199)$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 8.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (1199)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 8.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $- 20$ .

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

Langkah 8.3

Sederhanakan $\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ .

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

Langkah 8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$k = \frac{9 - i \sqrt{1199}}{40}$

Langkah 9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$k = \frac{9 + i \sqrt{1199}}{40}, \frac{9 - i \sqrt{1199}}{40}$