Matematika Berhingga Contoh

$3 x^{2} + 6 x + 6 = 0$

Langkah 1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 6 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 6 x + 6 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $3$ dari $6 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (2 x) + 6 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 \cdot 2 = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 (2 x)$ .

$3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot 2 = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} + 2 x) + 3 \cdot 2$ .

$3 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $3 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $3 (x^{2} + 2 x + 2) = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 2 x + 2)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x^{2} + 2 x + 2)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $x^{2} + 2 x + 2$ dengan $1$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = \frac{0}{3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x^{2} + 2 x + 2 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - 1 + i$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm i$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - 1 - i$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 1 + i, - 1 - i$