Matematika Berhingga Contoh

$3 {(9)}^{x - 3} = 25$

Langkah 1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 {(9)}^{x - 3} - 25 = 0$

Langkah 2

Kalikan $3 \cdot 9^{x - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$3 \cdot {(3^{2})}^{x - 3} - 25 = 0$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(3^{2})}^{x - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 3^{2 (x - 3)} - 25 = 0$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 \cdot 3^{2 x + 2 \cdot - 3} - 25 = 0$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$3 \cdot 3^{2 x - 6} - 25 = 0$

Langkah 2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3^{1 + 2 x - 6} - 25 = 0$

Langkah 2.4

Kurangi $6$ dengan $1$ .

$3^{2 x - 5} - 25 = 0$

Langkah 3

Tambahkan $25$ ke kedua sisi persamaan.

$3^{2 x - 5} = 25$

Langkah 4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{2 x - 5}) = \ln (25)$

Langkah 5

Perluas $\ln (3^{2 x - 5})$ dengan memindahkan $2 x - 5$ ke luar logaritma.

$(2 x - 5) \ln (3) = \ln (25)$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x \ln (3) - 5 \ln (3) = \ln (25)$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 x \ln (3) - 5 \ln (3) - \ln (25) = 0$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $5 \ln (3)$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x \ln (3) - \ln (25) = 5 \ln (3)$

Langkah 8.2

Tambahkan $\ln (25)$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$ dengan $2 \ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$ dengan $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Langkah 9.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Langkah 9.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Langkah 9.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Langkah 9.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali $\ln (25)$ sebagai $\ln (5^{2})$ .

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (5^{2})}{2 \ln (3)}$

Langkah 10.2

Perluas $\ln (5^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$x = \frac{5}{2} + \frac{2 \ln (5)}{2 \ln (3)}$

Langkah 10.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{5}{2} + \frac{2 \ln (5)}{2 \ln (3)}$

Langkah 10.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$