Matematika Berhingga Contoh

$16000 {(1 + r)}^{2} = 25000$

Langkah 1

Kurangkan $25000$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16000 {(1 + r)}^{2} - 25000 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $16000 {(1 + r)}^{2} - 25000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${(1 + r)}^{2}$ sebagai $(1 + r) (1 + r)$ .

$16000 ((1 + r) (1 + r)) - 25000 = 0$

Langkah 2.1.2

Perluas $(1 + r) (1 + r)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$16000 (1 (1 + r) + r (1 + r)) - 25000 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$16000 (1 \cdot 1 + 1 r + r (1 + r)) - 25000 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$16000 (1 \cdot 1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) - 25000 = 0$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$16000 (1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) - 25000 = 0$

Langkah 2.1.3.1.2

Kalikan $r$ dengan $1$ .

$16000 (1 + r + r \cdot 1 + r \cdot r) - 25000 = 0$

Langkah 2.1.3.1.3

Kalikan $r$ dengan $1$ .

$16000 (1 + r + r + r \cdot r) - 25000 = 0$

Langkah 2.1.3.1.4

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$16000 (1 + r + r + r^{2}) - 25000 = 0$

Langkah 2.1.3.2

Tambahkan $r$ dan $r$ .

$16000 (1 + 2 r + r^{2}) - 25000 = 0$

Langkah 2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$16000 \cdot 1 + 16000 (2 r) + 16000 r^{2} - 25000 = 0$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Kalikan $16000$ dengan $1$ .

$16000 + 16000 (2 r) + 16000 r^{2} - 25000 = 0$

Langkah 2.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $16000$ .

$16000 + 32000 r + 16000 r^{2} - 25000 = 0$

Langkah 2.2

Kurangi $25000$ dengan $16000$ .

$32000 r + 16000 r^{2} - 9000 = 0$

Langkah 3

Faktorkan $1000$ dari $32000 r + 16000 r^{2} - 9000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $1000$ dari $32000 r$ .

$1000 (32 r) + 16000 r^{2} - 9000 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $1000$ dari $16000 r^{2}$ .

$1000 (32 r) + 1000 (16 r^{2}) - 9000 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $1000$ dari $- 9000$ .

$1000 (32 r) + 1000 (16 r^{2}) + 1000 (- 9) = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $1000$ dari $1000 (32 r) + 1000 (16 r^{2})$ .

$1000 (32 r + 16 r^{2}) + 1000 (- 9) = 0$

Langkah 3.5

Faktorkan $1000$ dari $1000 (32 r + 16 r^{2}) + 1000 (- 9)$ .

$1000 (32 r + 16 r^{2} - 9) = 0$

Langkah 4

Biarkan $u = r$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $r$ .

$1000 (32 u + 16 u^{2} - 9) = 0$

Langkah 5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Susun kembali suku-suku.

$1000 (16 u^{2} + 32 u - 9) = 0$

Langkah 5.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 16 \cdot - 9 = - 144$ dan yang jumlahnya adalah $b = 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $32$ dari $32 u$ .

$1000 (16 u^{2} + 32 (u) - 9) = 0$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali $32$ sebagai $- 4$ ditambah $36$

$1000 (16 u^{2} + (- 4 + 36) u - 9) = 0$

Langkah 5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$1000 (16 u^{2} - 4 u + 36 u - 9) = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$1000 ((16 u^{2} - 4 u) + 36 u - 9) = 0$

Langkah 5.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$1000 (4 u (4 u - 1) + 9 (4 u - 1)) = 0$

Langkah 5.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 u - 1$ .

$1000 ((4 u - 1) (4 u + 9)) = 0$

Langkah 6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $r$ .

$1000 ((4 r - 1) (4 r + 9)) = 0$

Langkah 6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$1000 (4 r - 1) (4 r + 9) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 r - 1 = 0$

$4 r + 9 = 0$

Langkah 8

Atur $4 r - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $4 r - 1$ sama dengan $0$ .

$4 r - 1 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $4 r - 1 = 0$ untuk $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 r = 1$

Langkah 8.2.2

Bagi setiap suku pada $4 r = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 r = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 r}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 r}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 8.2.2.2.1.2

Bagilah $r$ dengan $1$ .

$r = \frac{1}{4}$

Langkah 9

Atur $4 r + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $4 r + 9$ sama dengan $0$ .

$4 r + 9 = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $4 r + 9 = 0$ untuk $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 r = - 9$

Langkah 9.2.2

Bagi setiap suku pada $4 r = - 9$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 r = - 9$ dengan $4$ .

$\frac{4 r}{4} = \frac{- 9}{4}$

Langkah 9.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 r}{4} = \frac{- 9}{4}$

Langkah 9.2.2.2.1.2

Bagilah $r$ dengan $1$ .

$r = \frac{- 9}{4}$

Langkah 9.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r = - \frac{9}{4}$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $1000 (4 r - 1) (4 r + 9) = 0$ benar.

$r = \frac{1}{4}, - \frac{9}{4}$