Matematika Berhingga Contoh

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Langkah 1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai $a = 8$ , $b = - 4$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 1)}}{2 \cdot 8}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $- 32$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Langkah 3.1.3

Kurangi $32$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Langkah 3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Langkah 3.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Langkah 3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Langkah 3.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Langkah 3.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Langkah 3.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 32$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $32$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Langkah 4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{1 + i}{4}$

Langkah 4.5

Pisahkan pecahan $\frac{1 + i}{4}$ menjadi dua pecahan.

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 32$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $32$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Langkah 5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Langkah 5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Langkah 5.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Langkah 5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Langkah 5.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{1 - i}{4}$

Langkah 5.5

Pisahkan pecahan $\frac{1 - i}{4}$ menjadi dua pecahan.

$x = \frac{1}{4} + \frac{- i}{4}$

Langkah 5.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}, \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$