Matematika Berhingga Contoh

$5 z^{2} - 6 z = z^{3}$

Langkah 1

Kurangkan $z^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 z^{2} - 6 z - z^{3} = 0$

Langkah 2

Faktorkan $z$ dari $5 z^{2} - 6 z - z^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $z$ dari $5 z^{2}$ .

$z (5 z) - 6 z - z^{3} = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $z$ dari $- 6 z$ .

$z (5 z) + z \cdot - 6 - z^{3} = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $z$ dari $- z^{3}$ .

$z (5 z) + z \cdot - 6 + z (- z^{2}) = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $z$ dari $z (5 z) + z \cdot - 6$ .

$z (5 z - 6) + z (- z^{2}) = 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $z$ dari $z (5 z - 6) + z (- z^{2})$ .

$z (5 z - 6 - z^{2}) = 0$

Langkah 3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Susun kembali suku-suku.

$z (- z^{2} + 5 z - 6) = 0$

Langkah 3.1.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 6 = 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 z$ .

$z (- z^{2} + 5 (z) - 6) = 0$

Langkah 3.1.2.2

Tulis kembali $5$ sebagai $2$ ditambah $3$

$z (- z^{2} + (2 + 3) z - 6) = 0$

Langkah 3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$z (- z^{2} + 2 z + 3 z - 6) = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$z ((- z^{2} + 2 z) + 3 z - 6) = 0$

Langkah 3.1.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$z (z (- z + 2) - 3 (- z + 2)) = 0$

Langkah 3.1.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- z + 2$ .

$z ((- z + 2) (z - 3)) = 0$

Langkah 3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$z (- z + 2) (z - 3) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z = 0$

$- z + 2 = 0$

$z - 3 = 0$

Langkah 5

Atur $z$ sama dengan $0$ .

$z = 0$

Langkah 6

Atur $- z + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $- z + 2$ sama dengan $0$ .

$- z + 2 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $- z + 2 = 0$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- z = - 2$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $- z = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- z = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{z}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 6.2.2.2.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$z = 2$

Langkah 7

Atur $z - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $z - 3$ sama dengan $0$ .

$z - 3 = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 3$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $z (- z + 2) (z - 3) = 0$ benar.

$z = 0, 2, 3$