Matematika Berhingga Contoh

$z = {(1 + i)}^{7}$

Langkah 1

Kurangkan ${(1 + i)}^{7}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z - {(1 + i)}^{7} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan Teorema Binomial.

$z - (1^{7} + 7 \cdot 1^{6} i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$z - (1 + 7 \cdot 1^{6} i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$z - (1 + 7 \cdot 1 i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.3

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$z - (1 + 7 i + 21 \cdot 1^{5} i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$z - (1 + 7 i + 21 \cdot 1 i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.5

Kalikan $21$ dengan $1$ .

$z - (1 + 7 i + 21 i^{2} + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$z - (1 + 7 i + 21 \cdot - 1 + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.7

Kalikan $21$ dengan $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 \cdot 1^{4} i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.8

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 \cdot 1 i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.9

Kalikan $35$ dengan $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 i^{3} + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.10

Faktorkan $i^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 (i^{2} \cdot i) + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.11

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 (- 1 \cdot i) + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.12

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$z - (1 + 7 i - 21 + 35 (- i) + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.13

Kalikan $- 1$ dengan $35$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 \cdot 1^{3} i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.14

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 \cdot 1 i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.15

Kalikan $35$ dengan $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 i^{4} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.16

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.16.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 {(i^{2})}^{2} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.16.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 {(- 1)}^{2} + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.16.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 \cdot 1 + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.17

Kalikan $35$ dengan $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 \cdot 1^{2} i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.18

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 \cdot 1 i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.19

Kalikan $21$ dengan $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i^{5} + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.20

Faktorkan $i^{4}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 (i^{4} i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.21

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.21.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 ({(i^{2})}^{2} i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.21.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 ({(- 1)}^{2} i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.21.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 (1 i) + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.22

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 \cdot 1 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.23

Kalikan $7$ dengan $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 i^{6} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.24

Faktorkan $i^{4}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 (i^{4} i^{2}) + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.25

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.25.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.25.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.25.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 (1 i^{2}) + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.26

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 i^{2} + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.27

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i + 7 \cdot - 1 + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.28

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{7}) = 0$

Langkah 2.2.29

Tulis kembali $i^{7}$ sebagai $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.29.1

Faktorkan $i^{4}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{4} i^{3}) = 0$

Langkah 2.2.29.2

Faktorkan $i^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{4} (i^{2} \cdot i)) = 0$

Langkah 2.2.30

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.30.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + {(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)) = 0$

Langkah 2.2.30.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + {(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i)) = 0$

Langkah 2.2.30.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + 1 (i^{2} \cdot i)) = 0$

Langkah 2.2.31

Kalikan $i^{2} \cdot i$ dengan $1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 + i^{2} \cdot i) = 0$

Langkah 2.2.32

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 - 1 \cdot i) = 0$

Langkah 2.2.33

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$z - (1 + 7 i - 21 - 35 i + 35 + 21 i - 7 - i) = 0$

Langkah 2.3

Kurangi $21$ dengan $1$ .

$z - (- 20 + 7 i - 35 i + 35 + 21 i - 7 - i) = 0$

Langkah 2.4

Tambahkan $- 20$ dan $35$ .

$z - (15 + 7 i - 35 i + 21 i - 7 - i) = 0$

Langkah 2.5

Kurangi $7$ dengan $15$ .

$z - (8 + 7 i - 35 i + 21 i - i) = 0$

Langkah 2.6

Kurangi $35 i$ dengan $7 i$ .

$z - (8 - 28 i + 21 i - i) = 0$

Langkah 2.7

Tambahkan $- 28 i$ dan $21 i$ .

$z - (8 - 7 i - i) = 0$

Langkah 2.8

Kurangi $i$ dengan $- 7 i$ .

$z - (8 - 8 i) = 0$

Langkah 2.9

Terapkan sifat distributif.

$z - 1 \cdot 8 - (- 8 i) = 0$

Langkah 2.10

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$z - 8 - (- 8 i) = 0$

Langkah 2.11

Kalikan $- 8$ dengan $- 1$ .

$z - 8 + 8 i = 0$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$z + 8 i = 8$

Langkah 3.2

Kurangkan $8 i$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = 8 - 8 i$