Matematika Berhingga Contoh

$x - 4 = \sqrt{9 x + 16}$

Langkah 1

Kurangkan $\sqrt{9 x + 16}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x - 4 - \sqrt{9 x + 16} = 0$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- \sqrt{9 x + 16}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 - \sqrt{9 x + 16} = - x$

Langkah 2.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$- \sqrt{9 x + 16} = - x + 4$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- \sqrt{9 x + 16})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{9 x + 16}$ sebagai ${(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${(- {(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- {(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan ${({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 4)}^{2}$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${({(9 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 4)}^{2}$

Langkah 4.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(9 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 4)}^{2}$

Langkah 4.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(9 x + 16)}^{1} = {(- x + 4)}^{2}$

Langkah 4.2.1.5

Sederhanakan.

$9 x + 16 = {(- x + 4)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(- x + 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali ${(- x + 4)}^{2}$ sebagai $(- x + 4) (- x + 4)$ .

$9 x + 16 = (- x + 4) (- x + 4)$

Langkah 4.3.1.2

Perluas $(- x + 4) (- x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$9 x + 16 = - x (- x + 4) + 4 (- x + 4)$

Langkah 4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$9 x + 16 = - x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x + 4)$

Langkah 4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$9 x + 16 = - x (- x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Langkah 4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$9 x + 16 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Langkah 4.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$9 x + 16 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Langkah 4.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$9 x + 16 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Langkah 4.3.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$9 x + 16 = 1 x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Langkah 4.3.1.3.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$9 x + 16 = x^{2} - x \cdot 4 + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Langkah 4.3.1.3.1.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$9 x + 16 = x^{2} - 4 x + 4 (- x) + 4 \cdot 4$

Langkah 4.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$9 x + 16 = x^{2} - 4 x - 4 x + 4 \cdot 4$

Langkah 4.3.1.3.1.7

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$9 x + 16 = x^{2} - 4 x - 4 x + 16$

Langkah 4.3.1.3.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 4 x$ .

$9 x + 16 = x^{2} - 8 x + 16$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} - 8 x + 16 = 9 x + 16$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $9 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 8 x + 16 - 9 x = 16$

Langkah 5.2.2

Kurangi $9 x$ dengan $- 8 x$ .

$x^{2} - 17 x + 16 = 16$

Langkah 5.3

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 17 x + 16 - 16 = 0$

Langkah 5.4

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 17 x + 16 - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kurangi $16$ dengan $16$ .

$x^{2} - 17 x + 0 = 0$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $x^{2} - 17 x$ dan $0$ .

$x^{2} - 17 x = 0$

Langkah 5.5

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 17 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x - 17 x = 0$

Langkah 5.5.2

Faktorkan $x$ dari $- 17 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 17 = 0$

Langkah 5.5.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 17$ .

$x (x - 17) = 0$

Langkah 5.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 17 = 0$

Langkah 5.7

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 5.8

Atur $x - 17$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Atur $x - 17$ sama dengan $0$ .

$x - 17 = 0$

Langkah 5.8.2

Tambahkan $17$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 17$

Langkah 5.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 17) = 0$ benar.

$x = 0, 17$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $x - 4 - \sqrt{9 x + 16} = 0$ benar.

$x = 17$