Matematika Berhingga Contoh

$a = \sqrt{7 a - 12}$

Langkah 1

Kurangkan $\sqrt{7 a - 12}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a - \sqrt{7 a - 12} = 0$

Langkah 2

Kurangkan $a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sqrt{7 a - 12} = - a$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- \sqrt{7 a - 12})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7 a - 12}$ sebagai ${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${(- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan ${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a)}^{2}$

Langkah 4.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a)}^{2}$

Langkah 4.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(7 a - 12)}^{1} = {(- a)}^{2}$

Langkah 4.2.1.5

Sederhanakan.

$7 a - 12 = {(- a)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(- a)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- a$ .

$7 a - 12 = {(- 1)}^{2} a^{2}$

Langkah 4.3.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$7 a - 12 = 1 a^{2}$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan $a^{2}$ dengan $1$ .

$7 a - 12 = a^{2}$

Langkah 5

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $a^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 a - 12 - a^{2} = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $7 a - 12 - a^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Pindahkan $- 12$ .

$7 a - a^{2} - 12 = 0$

Langkah 5.2.1.1.2

Susun kembali $7 a$ dan $- a^{2}$ .

$- a^{2} + 7 a - 12 = 0$

Langkah 5.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- a^{2}$ .

$- (a^{2}) + 7 a - 12 = 0$

Langkah 5.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $7 a$ .

$- (a^{2}) - (- 7 a) - 12 = 0$

Langkah 5.2.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$- (a^{2}) - (- 7 a) - 1 \cdot 12 = 0$

Langkah 5.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (a^{2}) - (- 7 a)$ .

$- (a^{2} - 7 a) - 1 \cdot 12 = 0$

Langkah 5.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (a^{2} - 7 a) - 1 (12)$ .

$- (a^{2} - 7 a + 12) = 0$

Langkah 5.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $a^{2} - 7 a + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 4, - 3$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((a - 4) (a - 3)) = 0$

Langkah 5.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (a - 4) (a - 3) = 0$

Langkah 5.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$a - 4 = 0$

$a - 3 = 0$

Langkah 5.4

Atur $a - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Atur $a - 4$ sama dengan $0$ .

$a - 4 = 0$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$a = 4$

Langkah 5.5

Atur $a - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Atur $a - 3$ sama dengan $0$ .

$a - 3 = 0$

Langkah 5.5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$a = 3$

Langkah 5.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (a - 4) (a - 3) = 0$ benar.

$a = 4, 3$