Matematika Berhingga Contoh

$- 5 x^{2} + 59 x - 122$

Langkah 1

Tuliskan $- 5 x^{2} + 59 x - 122$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - 5 x^{2} + 59 x - 122$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - 5 x^{2} + 59 x - 122$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 5 x^{2} + 59 x - 122 = 0$ .

$- 5 x^{2} + 59 x - 122 = 0$

Langkah 2.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 5$ , $b = 59$ , dan $c = - 122$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 59 \pm \sqrt{59^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 122)}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Naikkan $59$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.4.1.2.2

Kalikan $20$ dengan $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.4.1.3

Kurangi $2440$ dengan $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Langkah 2.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Naikkan $59$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.5.1.2.2

Kalikan $20$ dengan $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.5.1.3

Kurangi $2440$ dengan $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Langkah 2.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Langkah 2.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.1

Naikkan $59$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.6.1.2.2

Kalikan $20$ dengan $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.6.1.3

Kurangi $2440$ dengan $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Langkah 2.2.6.3

Sederhanakan $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Langkah 2.2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

Langkah 2.2.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

Langkah 3

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - 5 {(0)}^{2} + 59 (0) - 122$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 5 \cdot 0^{2} + 59 (0) - 122$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 5 {(0)}^{2} + 59 (0) - 122$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan $- 5 {(0)}^{2} + 59 (0) - 122$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = - 5 \cdot 0 + 59 (0) - 122$

Langkah 3.2.3.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$y = 0 + 59 (0) - 122$

Langkah 3.2.3.1.3

Kalikan $59$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 - 122$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 - 122$

Langkah 3.2.3.2.2

Kurangi $122$ dengan $0$ .

$y = - 122$

Langkah 3.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 122)$

Langkah 4

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 122)$

Langkah 5