Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 15 x + 25}{3 x^{2} - 8 x - 16}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} + 15 x + 25}{3 x^{2} - 8 x - 16}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 x^{2} + 15 x + 25 = 0$

Langkah 1.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot 25 = 50$ dan yang jumlahnya adalah $b = 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.1

Faktorkan $15$ dari $15 x$ .

$2 x^{2} + 15 (x) + 25 = 0$

Langkah 1.2.2.1.1.2

Tulis kembali $15$ sebagai $5$ ditambah $10$

$2 x^{2} + (5 + 10) x + 25 = 0$

Langkah 1.2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 5 x + 10 x + 25 = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x^{2} + 5 x) + 10 x + 25 = 0$

Langkah 1.2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (2 x + 5) + 5 (2 x + 5) = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 5$ .

$(2 x + 5) (x + 5) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x + 5 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 1.2.2.3

Atur $2 x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Atur $2 x + 5$ sama dengan $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Langkah 1.2.2.3.2

Selesaikan $2 x + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 5$

Langkah 1.2.2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 1.2.2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 1.2.2.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Langkah 1.2.2.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{2}$

Langkah 1.2.2.4

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 1.2.2.4.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 1.2.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x + 5) (x + 5) = 0$ benar.

$x = - \frac{5}{2}, - 5$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- \frac{5}{2}, 0), (- 5, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 15 (0) + 25}{3 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 15 (0) + 25}{3 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 15 (0) + 25}{3 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 15 (0) + 25}{3 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $\frac{2 {(0)}^{2} + 15 (0) + 25}{3 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 + 15 (0) + 25}{3 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Langkah 2.2.4.1.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = \frac{0 + 15 (0) + 25}{3 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Langkah 2.2.4.1.3

Kalikan $15$ dengan $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 25}{3 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Langkah 2.2.4.1.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = \frac{0 + 25}{3 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Langkah 2.2.4.1.5

Tambahkan $0$ dan $25$ .

$y = \frac{25}{3 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{25}{3 \cdot 0 - 8 \cdot 0 - 16}$

Langkah 2.2.4.2.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$y = \frac{25}{0 - 8 \cdot 0 - 16}$

Langkah 2.2.4.2.3

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

$y = \frac{25}{0 + 0 - 16}$

Langkah 2.2.4.2.4

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = \frac{25}{0 - 16}$

Langkah 2.2.4.2.5

Kurangi $16$ dengan $0$ .

$y = \frac{25}{- 16}$

Langkah 2.2.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{25}{16}$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - \frac{25}{16})$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- \frac{5}{2}, 0), (- 5, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - \frac{25}{16})$

Langkah 4