Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2 = 0$ .

$- \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2 = 0$

Langkah 1.2.2

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 2 = 0$

Langkah 1.2.3

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $2$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x^{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Langkah 1.2.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$- x^{2} - 4 x + 2 \cdot 2 = 0$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Langkah 1.2.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = - 4$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.6.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.6.1.3

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.6.1.4

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.6.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Langkah 1.2.6.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 1.2.6.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$

Langkah 1.2.6.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$ sebagai $- (2 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (2 \pm 2 \sqrt{2})$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.7.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.7.1.3

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.7.1.4

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.7.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Langkah 1.2.7.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 1.2.7.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$

Langkah 1.2.7.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$ sebagai $- (2 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (2 \pm 2 \sqrt{2})$

Langkah 1.2.7.6

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - (2 + 2 \sqrt{2})$

Langkah 1.2.7.7

Terapkan sifat distributif.

$x = - 1 \cdot 2 - (2 \sqrt{2})$

Langkah 1.2.7.8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = - 2 - (2 \sqrt{2})$

Langkah 1.2.7.9

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{2}$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.8.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.8.1.3

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.8.1.4

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.8.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.2.8.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Langkah 1.2.8.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Langkah 1.2.8.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$

Langkah 1.2.8.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$ sebagai $- (2 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (2 \pm 2 \sqrt{2})$

Langkah 1.2.8.6

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - (2 - 2 \sqrt{2})$

Langkah 1.2.8.7

Terapkan sifat distributif.

$x = - 1 \cdot 2 - (- 2 \sqrt{2})$

Langkah 1.2.8.8

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = - 2 - (- 2 \sqrt{2})$

Langkah 1.2.8.9

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{2}$

Langkah 1.2.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 2 - 2 \sqrt{2}, - 2 + 2 \sqrt{2}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- 2 - 2 \sqrt{2}, 0), (- 2 + 2 \sqrt{2}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 2$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 + 2$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 2$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 2$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$y = 0 (\frac{1}{2}) - 2 \cdot 0 + 2$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 + 2$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 2$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 2$

Langkah 2.2.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$y = 2$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 2)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- 2 - 2 \sqrt{2}, 0), (- 2 + 2 \sqrt{2}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 2)$

Langkah 4