Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = 5 x^{2} + 2 x - 7$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 5 x^{2} + 2 x - 7$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $5 x^{2} + 2 x - 7 = 0$ .

$5 x^{2} + 2 x - 7 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot - 7 = - 35$ dan yang jumlahnya adalah $b = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$5 x^{2} + 2 (x) - 7 = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 5$ ditambah $7$

$5 x^{2} + (- 5 + 7) x - 7 = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} - 5 x + 7 x - 7 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(5 x^{2} - 5 x) + 7 x - 7 = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$5 x (x - 1) + 7 (x - 1) = 0$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 1$ .

$(x - 1) (5 x + 7) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$5 x + 7 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 1.2.4.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 1.2.5

Atur $5 x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $5 x + 7$ sama dengan $0$ .

$5 x + 7 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $5 x + 7 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x = - 7$

Langkah 1.2.5.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = - 7$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = - 7$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5}$

Langkah 1.2.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{5}$

Langkah 1.2.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 7}{5}$

Langkah 1.2.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7}{5}$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (5 x + 7) = 0$ benar.

$x = 1, - \frac{7}{5}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(1, 0), (- \frac{7}{5}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 5 {(0)}^{2} + 2 (0) - 7$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 5 \cdot 0^{2} + 2 (0) - 7$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 5 {(0)}^{2} + 2 (0) - 7$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $5 {(0)}^{2} + 2 (0) - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 5 \cdot 0 + 2 (0) - 7$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$y = 0 + 2 (0) - 7$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 - 7$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 - 7$

Langkah 2.2.3.2.2

Kurangi $7$ dengan $0$ .

$y = - 7$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 7)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(1, 0), (- \frac{7}{5}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 7)$

Langkah 4