Matematika Berhingga Contoh

$x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

Langkah 1

Tuliskan $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x) = 0$ .

$x (75 - 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot 75 + x (- 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

Langkah 2.2.2.1.2

Pindahkan $75$ ke sebelah kiri $x$ .

$75 \cdot x + x (- 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

Langkah 2.2.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$75 \cdot x - 5 x \cdot x - (122 + 16 x) = 0$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$75 x - 5 (x \cdot x) - (122 + 16 x) = 0$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$75 x - 5 x^{2} - (122 + 16 x) = 0$

Langkah 2.2.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$75 x - 5 x^{2} - 1 \cdot 122 - (16 x) = 0$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $122$ .

$75 x - 5 x^{2} - 122 - (16 x) = 0$

Langkah 2.2.2.1.7

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$75 x - 5 x^{2} - 122 - 16 x = 0$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $16 x$ dengan $75 x$ .

$59 x - 5 x^{2} - 122 = 0$

Langkah 2.2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = - 5$ , $b = 59$ , dan $c = - 122$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 59 \pm \sqrt{59^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 122)}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Naikkan $59$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.5.1.2.2

Kalikan $20$ dengan $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.5.1.3

Kurangi $2440$ dengan $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Langkah 2.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.1

Naikkan $59$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.6.1.2.2

Kalikan $20$ dengan $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.6.1.3

Kurangi $2440$ dengan $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Langkah 2.2.6.3

Sederhanakan $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Langkah 2.2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.1

Naikkan $59$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.7.1.2.2

Kalikan $20$ dengan $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.7.1.3

Kurangi $2440$ dengan $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Langkah 2.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Langkah 2.2.7.3

Sederhanakan $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Langkah 2.2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

Langkah 2.2.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

Langkah 3

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = (0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $0$ dengan $75 - 5 \cdot 0$ .

$y = 0 (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = (0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan $(0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$y = 0 (75 + 0) - (122 + 16 (0))$

Langkah 3.2.3.1.2

Tambahkan $75$ dan $0$ .

$y = 0 \cdot 75 - (122 + 16 (0))$

Langkah 3.2.3.1.3

Kalikan $0$ dengan $75$ .

$y = 0 - (122 + 16 (0))$

Langkah 3.2.3.1.4

Kalikan $16$ dengan $0$ .

$y = 0 - (122 + 0)$

Langkah 3.2.3.1.5

Tambahkan $122$ dan $0$ .

$y = 0 - 1 \cdot 122$

Langkah 3.2.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $122$ .

$y = 0 - 122$

Langkah 3.2.3.2

Kurangi $122$ dengan $0$ .

$y = - 122$

Langkah 3.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 122)$

Langkah 4

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 122)$

Langkah 5