Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = 4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x = 0$ .

$4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $x$ dari $4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) - 5 x^{2} - 2 x = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x^{2}$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 5 x) - 2 x = 0$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan $x$ dari $- 2 x$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 2 = 0$

Langkah 1.2.2.4

Faktorkan $x$ dari $x (4 x^{2}) + x (- 5 x)$ .

$x (4 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 2 = 0$

Langkah 1.2.2.5

Faktorkan $x$ dari $x (4 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 2$ .

$x (4 x^{2} - 5 x - 2) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$4 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.5

Atur $4 x^{2} - 5 x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $4 x^{2} - 5 x - 2$ sama dengan $0$ .

$4 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Selesaikan $4 x^{2} - 5 x - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 5$ , dan $c = - 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 2)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.2.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 32}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.2.5.2.3.1.3

Tambahkan $25$ dan $32$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.2.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{8}$

Langkah 1.2.5.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.2.5.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.2.5.2.4.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 32}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.2.5.2.4.1.3

Tambahkan $25$ dan $32$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.2.5.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{8}$

Langkah 1.2.5.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{57}}{8}$

Langkah 1.2.5.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.2.5.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.2.5.2.5.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 32}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.2.5.2.5.1.3

Tambahkan $25$ dan $32$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.2.5.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{8}$

Langkah 1.2.5.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{57}}{8}$

Langkah 1.2.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5 + \sqrt{57}}{8}, \frac{5 - \sqrt{57}}{8}$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (4 x^{2} - 5 x - 2) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{5 + \sqrt{57}}{8}, \frac{5 - \sqrt{57}}{8}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (\frac{5 + \sqrt{57}}{8}, 0), (\frac{5 - \sqrt{57}}{8}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 4 {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 5 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 4 {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $4 {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

Langkah 2.2.4.1.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$y = 0 - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

Langkah 2.2.4.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0 - 2 \cdot 0$

Langkah 2.2.4.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 - 2 \cdot 0$

Langkah 2.2.4.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 2.2.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (\frac{5 + \sqrt{57}}{8}, 0), (\frac{5 - \sqrt{57}}{8}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4