Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = - 2 x^{2} + 16 x - 34$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - 2 x^{2} + 16 x - 34$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 x^{2} + 16 x - 34 = 0$ .

$- 2 x^{2} + 16 x - 34 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{2} + 16 x - 34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 16 x - 34 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan $- 2$ dari $16 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 8 x) - 34 = 0$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan $- 2$ dari $- 34$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 8 x) - 2 \cdot 17 = 0$

Langkah 1.2.2.4

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{2}) - 2 (- 8 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 8 x) - 2 \cdot 17 = 0$

Langkah 1.2.2.5

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 (x^{2} - 8 x) - 2 (17)$ .

$- 2 (x^{2} - 8 x + 17) = 0$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $- 2 (x^{2} - 8 x + 17) = 0$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 (x^{2} - 8 x + 17) = 0$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 (x^{2} - 8 x + 17)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 (x^{2} - 8 x + 17)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah $x^{2} - 8 x + 17$ dengan $1$ .

$x^{2} - 8 x + 17 = \frac{0}{- 2}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 2$ .

$x^{2} - 8 x + 17 = 0$

Langkah 1.2.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 8$ , dan $c = 17$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 17)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $17$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 68}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.3

Kurangi $68$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i}{2}$

Langkah 1.2.6.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 4 \pm i$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $17$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 68}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.3

Kurangi $68$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i}{2}$

Langkah 1.2.7.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 4 \pm i$

Langkah 1.2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 4 + i$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $17$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 68}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.3

Kurangi $68$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{8 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 i}{2}$

Langkah 1.2.8.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 4 \pm i$

Langkah 1.2.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 4 - i$

Langkah 1.2.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 4 + i, 4 - i$

Langkah 1.3

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - 2 {(0)}^{2} + 16 (0) - 34$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 2 \cdot 0^{2} + 16 (0) - 34$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 2 {(0)}^{2} + 16 (0) - 34$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $- 2 {(0)}^{2} + 16 (0) - 34$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = - 2 \cdot 0 + 16 (0) - 34$

Langkah 2.2.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$y = 0 + 16 (0) - 34$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $16$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 - 34$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 - 34$

Langkah 2.2.3.2.2

Kurangi $34$ dengan $0$ .

$y = - 34$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 34)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

perpotongan sumbu y: $(0, - 34)$

Langkah 4