Matematika Berhingga Contoh

$y = {(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2)$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = {(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2)$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2) = 0$ .

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2) = 0$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 x + 9 \cdot - 2 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan $9$ dengan $- 2$ .

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 x - 18 = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Faktorkan ${(x - 2)}^{2}$ dari ${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Faktorkan ${(x - 2)}^{2}$ dari ${(x - 2)}^{3}$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 2) - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 x - 18 = 0$

Langkah 1.2.3.1.2

Faktorkan ${(x - 2)}^{2}$ dari $- 6 {(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \cdot - 6 + 9 x - 18 = 0$

Langkah 1.2.3.1.3

Faktorkan ${(x - 2)}^{2}$ dari ${(x - 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \cdot - 6$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 2 - 6) + 9 x - 18 = 0$

Langkah 1.2.3.2

Kurangi $6$ dengan $- 2$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 x - 18 = 0$

Langkah 1.2.3.3

Faktorkan $9$ dari $9 x - 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Faktorkan $9$ dari $9 x$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 (x) - 18 = 0$

Langkah 1.2.3.3.2

Faktorkan $9$ dari $- 18$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 x + 9 \cdot - 2 = 0$

Langkah 1.2.3.3.3

Faktorkan $9$ dari $9 x + 9 \cdot - 2$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 (x - 2) = 0$

Langkah 1.2.3.4

Faktorkan $x - 2$ dari ${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.4.1

Faktorkan $x - 2$ dari ${(x - 2)}^{2} (x - 8)$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8)) + 9 (x - 2) = 0$

Langkah 1.2.3.4.2

Faktorkan $x - 2$ dari $9 (x - 2)$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8)) + (x - 2) \cdot 9 = 0$

Langkah 1.2.3.4.3

Faktorkan $x - 2$ dari $(x - 2) ((x - 2) (x - 8)) + (x - 2) \cdot 9$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8) + 9) = 0$

Langkah 1.2.3.5

Perluas $(x - 2) (x - 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.5.1

Terapkan sifat distributif.

$(x - 2) (x (x - 8) - 2 (x - 8) + 9) = 0$

Langkah 1.2.3.5.2

Terapkan sifat distributif.

$(x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 8 - 2 (x - 8) + 9) = 0$

Langkah 1.2.3.5.3

Terapkan sifat distributif.

$(x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8 + 9) = 0$

Langkah 1.2.3.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8 + 9) = 0$

Langkah 1.2.3.6.1.2

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x - 2) (x^{2} - 8 x - 2 x - 2 \cdot - 8 + 9) = 0$

Langkah 1.2.3.6.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 8$ .

$(x - 2) (x^{2} - 8 x - 2 x + 16 + 9) = 0$

Langkah 1.2.3.6.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 8 x$ .

$(x - 2) (x^{2} - 10 x + 16 + 9) = 0$

Langkah 1.2.3.7

Tambahkan $16$ dan $9$ .

$(x - 2) (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Langkah 1.2.3.8

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.8.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$(x - 2) (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

Langkah 1.2.3.8.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 1.2.3.8.3

Tulis kembali polinomialnya.

$(x - 2) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Langkah 1.2.3.8.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$(x - 2) {(x - 5)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 1.2.6

Atur ${(x - 5)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur ${(x - 5)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.6.2

Selesaikan ${(x - 5)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 1.2.6.2.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 1.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) {(x - 5)}^{2} = 0$ benar.

$x = 2, 5$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(2, 0), (5, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = {((0) - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(0 - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(0 - 2)}^{3} - 6 {(0 - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(0 - 2)}^{3} - 6 {(0 - 2)}^{2} + 9 (0 - 2)$

Langkah 2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = {((0) - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan ${((0) - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$y = {(- 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Langkah 2.2.5.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$y = - 8 - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Langkah 2.2.5.1.3

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$y = - 8 - 6 {(- 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Langkah 2.2.5.1.4

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 8 - 6 \cdot 4 + 9 ((0) - 2)$

Langkah 2.2.5.1.5

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$y = - 8 - 24 + 9 ((0) - 2)$

Langkah 2.2.5.1.6

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$y = - 8 - 24 + 9 \cdot - 2$

Langkah 2.2.5.1.7

Kalikan $9$ dengan $- 2$ .

$y = - 8 - 24 - 18$

Langkah 2.2.5.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Kurangi $24$ dengan $- 8$ .

$y = - 32 - 18$

Langkah 2.2.5.2.2

Kurangi $18$ dengan $- 32$ .

$y = - 50$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 50)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(2, 0), (5, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 50)$

Langkah 4