Matematika Berhingga Contoh

$0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$

Langkah 1

Tuliskan $0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.15 x^{2} - 1.5 x - 9 = 0$ .

$0.15 x^{2} - 1.5 x - 9 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $0.15$ dari $0.15 x^{2} - 1.5 x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $0.15$ dari $0.15 x^{2}$ .

$0.15 (x^{2}) - 1.5 x - 9 = 0$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan $0.15$ dari $- 1.5 x$ .

$0.15 (x^{2}) + 0.15 (- 10 x) - 9 = 0$

Langkah 2.2.2.3

Faktorkan $0.15$ dari $- 9$ .

$0.15 x^{2} + 0.15 (- 10 x) + 0.15 \cdot - 60 = 0$

Langkah 2.2.2.4

Faktorkan $0.15$ dari $0.15 x^{2} + 0.15 (- 10 x)$ .

$0.15 (x^{2} - 10 x) + 0.15 \cdot - 60 = 0$

Langkah 2.2.2.5

Faktorkan $0.15$ dari $0.15 (x^{2} - 10 x) + 0.15 \cdot - 60$ .

$0.15 (x^{2} - 10 x - 60) = 0$

Langkah 2.2.3

Bagi setiap suku pada $0.15 (x^{2} - 10 x - 60) = 0$ dengan $0.15$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah setiap suku di $0.15 (x^{2} - 10 x - 60) = 0$ dengan $0.15$ .

$\frac{0.15 (x^{2} - 10 x - 60)}{0.15} = \frac{0}{0.15}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.15 (x^{2} - 10 x - 60)}{0.15} = \frac{0}{0.15}$

Langkah 2.2.3.2.1.2

Bagilah $x^{2} - 10 x - 60$ dengan $1$ .

$x^{2} - 10 x - 60 = \frac{0}{0.15}$

Langkah 2.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $0.15$ .

$x^{2} - 10 x - 60 = 0$

Langkah 2.2.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 10$ , dan $c = - 60$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 60)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 60$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 240}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.3

Tambahkan $100$ dan $240$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{340}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.4

Tulis kembali $340$ sebagai $2^{2} \cdot 85$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $340$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (85)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$

Langkah 2.2.6.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{85}$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 60$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 240}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.3

Tambahkan $100$ dan $240$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{340}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.4

Tulis kembali $340$ sebagai $2^{2} \cdot 85$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $340$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (85)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$

Langkah 2.2.7.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{85}$

Langkah 2.2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 5 + \sqrt{85}$

Langkah 2.2.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 60$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 240}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.3

Tambahkan $100$ dan $240$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{340}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.4

Tulis kembali $340$ sebagai $2^{2} \cdot 85$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $340$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (85)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 85}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$

Langkah 2.2.8.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 \sqrt{85}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{85}$

Langkah 2.2.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 5 - \sqrt{85}$

Langkah 2.2.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 5 + \sqrt{85}, 5 - \sqrt{85}$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(5 + \sqrt{85}, 0), (5 - \sqrt{85}, 0)$

Langkah 3

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 0.15 {(0)}^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0.15 \cdot 0^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0.15 {(0)}^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan $0.15 {(0)}^{2} - 1.5 \cdot 0 - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0.15 \cdot 0 - 1.5 \cdot 0 - 9$

Langkah 3.2.3.1.2

Kalikan $0.15$ dengan $0$ .

$y = 0 - 1.5 \cdot 0 - 9$

Langkah 3.2.3.1.3

Kalikan $- 1.5$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 - 9$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 - 9$

Langkah 3.2.3.2.2

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$y = - 9$

Langkah 3.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 9)$

Langkah 4

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(5 + \sqrt{85}, 0), (5 - \sqrt{85}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 9)$

Langkah 5