Matematika Berhingga Contoh

$x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11$

Langkah 1

Tuliskan $x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11 = 0$ .

$x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 10 x + 11 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$10 x^{3} - 10 x + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan $10 x$ dari $10 x^{3} - 10 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $10 x$ dari $10 x^{3}$ .

$10 x (x^{2}) - 10 x + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

Langkah 2.2.2.2.2

Faktorkan $10 x$ dari $- 10 x$ .

$10 x (x^{2}) + 10 x (- 1) + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

Langkah 2.2.2.2.3

Faktorkan $10 x$ dari $10 x (x^{2}) + 10 x (- 1)$ .

$10 x (x^{2} - 1) + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

Langkah 2.2.2.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$10 x (x^{2} - 1^{2}) + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

Langkah 2.2.2.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$10 x ((x + 1) (x - 1)) + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

Langkah 2.2.2.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$10 x (x + 1) (x - 1) + x^{4} - 12 x^{2} + 11 = 0$

Langkah 2.2.2.5

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$10 x (x + 1) (x - 1) + {(x^{2})}^{2} - 12 x^{2} + 11 = 0$

Langkah 2.2.2.6

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$10 x (x + 1) (x - 1) + u^{2} - 12 u + 11 = 0$

Langkah 2.2.2.7

Faktorkan $u^{2} - 12 u + 11$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.7.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $11$ dan jumlahnya $- 12$ .

$- 11, - 1$

Langkah 2.2.2.7.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$10 x (x + 1) (x - 1) + (u - 11) (u - 1) = 0$

Langkah 2.2.2.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$10 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 11) (x^{2} - 1) = 0$

Langkah 2.2.2.9

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$10 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 11) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Langkah 2.2.2.10

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.10.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$10 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 11) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Langkah 2.2.2.10.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$10 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 11) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 2.2.2.11

Faktorkan $(x + 1) (x - 1)$ dari $10 x (x + 1) (x - 1) + (x^{2} - 11) (x + 1) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.11.1

Faktorkan $(x + 1) (x - 1)$ dari $10 x (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (10 x) + (x^{2} - 11) (x + 1) (x - 1) = 0$

Langkah 2.2.2.11.2

Faktorkan $(x + 1) (x - 1)$ dari $(x^{2} - 11) (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (10 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 11) = 0$

Langkah 2.2.2.11.3

Faktorkan $(x + 1) (x - 1)$ dari $(x + 1) (x - 1) (10 x) + (x + 1) (x - 1) (x^{2} - 11)$ .

$(x + 1) (x - 1) (10 x + x^{2} - 11) = 0$

Langkah 2.2.2.12

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$(x + 1) (x - 1) (10 u + u^{2} - 11) = 0$

Langkah 2.2.2.13

Faktorkan $10 u + u^{2} - 11$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.13.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 11$ dan jumlahnya $10$ .

$- 1, 11$

Langkah 2.2.2.13.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 1) (x - 1) ((u - 1) (u + 11)) = 0$

Langkah 2.2.2.14

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.14.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x + 1) (x - 1) ((x - 1) (x + 11)) = 0$

Langkah 2.2.2.14.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x + 1) (x - 1) (x - 1) (x + 11) = 0$

Langkah 2.2.2.15

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.15.1

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 1) ((x - 1) (x - 1)) (x + 11) = 0$

Langkah 2.2.2.15.2

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$(x + 1) ((x - 1) (x - 1)) (x + 11) = 0$

Langkah 2.2.2.15.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x + 1) {(x - 1)}^{1 + 1} (x + 11) = 0$

Langkah 2.2.2.15.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$(x + 1) {(x - 1)}^{2} (x + 11) = 0$

Langkah 2.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

$x + 11 = 0$

Langkah 2.2.4

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.2.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.2.5

Atur ${(x - 1)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Atur ${(x - 1)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 2.2.5.2

Selesaikan ${(x - 1)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.2.5.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.2.6

Atur $x + 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Atur $x + 11$ sama dengan $0$ .

$x + 11 = 0$

Langkah 2.2.6.2

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 11$

Langkah 2.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) {(x - 1)}^{2} (x + 11) = 0$ benar.

$x = - 1, 1, - 11$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- 1, 0), (1, 0), (- 11, 0)$

Langkah 3

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

Langkah 3.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{4} + 10 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

Langkah 3.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{4} + 10 \cdot 0^{3} - 12 \cdot 0^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

Langkah 3.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan ${(0)}^{4} + 10 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 10 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

Langkah 3.2.5.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 10 \cdot 0 - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

Langkah 3.2.5.1.3

Kalikan $10$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 - 12 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 11$

Langkah 3.2.5.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 0 - 12 \cdot 0 - 10 \cdot 0 + 11$

Langkah 3.2.5.1.5

Kalikan $- 12$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 10 \cdot 0 + 11$

Langkah 3.2.5.1.6

Kalikan $- 10$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 11$

Langkah 3.2.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 11$

Langkah 3.2.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0 + 11$

Langkah 3.2.5.2.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 11$

Langkah 3.2.5.2.4

Tambahkan $0$ dan $11$ .

$y = 11$

Langkah 3.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 11)$

Langkah 4

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- 1, 0), (1, 0), (- 11, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 11)$

Langkah 5