Matematika Berhingga Contoh

$x^{2} - 16 x + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$x^{2} - 16 x + {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 64 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $x^{2} - 16 x + {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{2} - 16 x + 0 - 10 \cdot 0 + 64 = 0$

Langkah 1.2.1.1.2

Kalikan $- 10$ dengan $0$ .

$x^{2} - 16 x + 0 + 0 + 64 = 0$

Langkah 1.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 16 x + 0 + 0 + 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Tambahkan $x^{2} - 16 x$ dan $0$ .

$x^{2} - 16 x + 0 + 64 = 0$

Langkah 1.2.1.2.2

Tambahkan $x^{2} - 16 x$ dan $0$ .

$x^{2} - 16 x + 64 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x^{2} - 16 x + 8^{2} = 0$

Langkah 1.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2} = 0$

Langkah 1.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 8$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.3

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(8, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

${(0)}^{2} - 16 \cdot 0 + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(0)}^{2} - 16 \cdot 0 + y^{2} - 10 y + 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 - 16 \cdot 0 + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $- 16$ dengan $0$ .

$0 + 0 + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $0 + 0 + y^{2} - 10 y + 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

Langkah 2.2.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $y^{2}$ .

$y^{2} - 10 y + 64 = 0$

Langkah 2.2.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 10$ , dan $c = 64$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 64)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $64$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 256}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.1.3

Kurangi $256$ dengan $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 156}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.1.4

Tulis kembali $- 156$ sebagai $- 1 (156)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 156}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (156)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.1.7

Tulis kembali $156$ sebagai $2^{2} \cdot 39$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $156$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{39})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$

Langkah 2.2.4.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$ .

$y = 5 \pm i \sqrt{39}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $64$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 256}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.3

Kurangi $256$ dengan $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 156}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.4

Tulis kembali $- 156$ sebagai $- 1 (156)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 156}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (156)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.7

Tulis kembali $156$ sebagai $2^{2} \cdot 39$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $156$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{39})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$

Langkah 2.2.5.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$ .

$y = 5 \pm i \sqrt{39}$

Langkah 2.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = 5 + i \sqrt{39}$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $64$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 256}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.3

Kurangi $256$ dengan $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 156}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.4

Tulis kembali $- 156$ sebagai $- 1 (156)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 156}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (156)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.7

Tulis kembali $156$ sebagai $2^{2} \cdot 39$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $156$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{39})}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$

Langkah 2.2.6.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$ .

$y = 5 \pm i \sqrt{39}$

Langkah 2.2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = 5 - i \sqrt{39}$

Langkah 2.2.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = 5 + i \sqrt{39}, 5 - i \sqrt{39}$

Langkah 2.3

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

perpotongan sumbu y: $Tidak Ada$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(8, 0)$

perpotongan sumbu y: $Tidak Ada$

Langkah 4